Câu 195 trang 30 SBT Toán 6 tập 1: Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều...

Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.

Giải

Gọi m (m ∈ N* và 100 ≤ m ≤ 150) là số đội viên của liên đội.

Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa  1 người nên:

              (m – 1) ⋮ 2; (m – 1) ⋮ 3; (m – 1) ⋮ 4; (m – 1) ⋮ 5

Suy ra: (m – 1) ∈ BC(2 ;3 ;4 ;5)

Ta có:              2 = 2                        3 = 3   

                        (4 = {2^2})                     5 = 5

             BCNN (2 ;3 ;4 ;5) = ({2^2}.3.5 = 60)

             BC (2 ;3 ;4 ;5) = (left{ {0;60;120;180; …} ight}) 

Vì 100 ≤ m ≤ 150 nên m = 120 + 1 = 121

Vậy liên đội có 121 thành viên.