Câu 155 trang 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2: Chứng minh....

Chứng minh

$${ m{S}} = {1 over 5} + {1 over {13}} + {1 over {14}} + {1 over {15}} + {1 over {61}} + {1 over {62}} + {1 over {63}} < {1 over 2}$$

Giải

({ m{S}} = {1 over 5} + {1 over {13}} + {1 over {14}} + {1 over {15}} + {1 over {61}} + {1 over {62}} + {1 over {63}} < {1 over 2})

Ta có:

({ m{S}} = {1 over 5} + left( {{1 over {13}} + {1 over {14}} + {1 over {15}}} ight) + left( {{1 over {61}} + {1 over {62}} + {1 over {63}}} ight))            (1)

({1 over {13}} + {1 over {14}} + {1 over {15}} < {1 over {12}} + {1 over {12}} + {1 over {12}} = {1 over 4})                               (2)

({1 over {61}} + {1 over {62}} + {1 over {63}} < {1 over {60}} + {1 over {60}} + {1 over {60}} = {1 over {20}})                             (3)

({1 over 5} + {1 over 4} + {1 over {20}} = {4 over {20}} + {5 over {20}} + {1 over {20}} = {{10} over {20}} = {1 over 2})                       (4)

Từ (1), (2), (3) và (4)

Suy ra: ({ m{S}} = {1 over 5} + {1 over {13}} + {1 over {14}} + {1 over {15}} + {1 over {61}} + {1 over {62}} + {1 over {63}} < {1 over 5} + {1 over 4} + {1 over {20}} = {1 over 2})