Câu 14 trang 18 Toán Hình 11 Nâng cao , Giả sử phép đối xứng tâm...
Giả sử phép đối xứng tâm . Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm Bài 14 . Giả sử phép đối xứng tâm ({D_O}) biến đường thẳng d thành d’. Chứng minh a. Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d’ song song với d, O cách đều d và d’ ...
Bài 14. Giả sử phép đối xứng tâm ({D_O}) biến đường thẳng d thành d’. Chứng minh
a. Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d’ song song với d, O cách đều d và d’
b. Hai đường thẳng d và d’ trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O
Giải
a. Kẻ (OH ⊥ d (H ∈ d)) thì vì d không đi qua O nên H không trùng với O
Phép đối xứng tâm (Đ_ O) biến H thành H’ thì O là trung điểm của HH’, và biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ vuông góc với OH’ tại H’.
Suy ra d và d’ song song, cách đều điểm O
b. Nếu d không đi qua điểm O thì theo câu a), d’ // d nên d’ không trùng với d.
Nếu d đi qua O thì mọi điểm (M ∈ d) biến thành điểm (M’ ∈ d’.)