Câu 12.3. trang 23 Sách bài tập Toán lớp 6 tập 1: Cho n = 7a5 + 8b4. Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm...

Cho (n = overline {7a5}  + overline {8b4}). Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.

Giải

Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9.

Tổng (overline {7a5}  + overline {8b4} ) chia hết cho 9 nên 7 + a + 5 + 8 + b + 4 ⋮ 9, tức là:

24 + a + b ⋮ 9. Suy ra a + b ∈ (left{ {3;12} ight}).

Ta có a + b > 3 (vì a – b = 6) nên a + b = 12.

Từ a + b = 12 và a – b = 6, ta có a = (12 + 6) : 2 = 9, suy ra b = 3.

Thử lại: 795 + 834 = 1629 chia hết cho 9.