Câu 11 trang 123 SGK Hình học 11: Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian...
Câu 11 trang 123 SGK Hình học 11: Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a là bằng: Bài 11. Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh (a) là bằng: (A) ({{3a} over 2}) ...
Bài 11. Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh (a) là bằng:
(A) ({{3a} over 2}) (B) ({{asqrt 2 } over 2})
(C) ({{asqrt 3 } over 2}) (D) (asqrt2)
Trả lời:
Gọi (I) là trung điểm cạnh (AB)
(J) là trung điểm của cạnh (CD)
(IJ) là đoạn vuông góc của cạnh (AB) và (CD).
Độ dài của (IJ) là khoảng cách giữa hai cạnh đối (AB), (CD) của tứ diện.
Tứ diện cạnh a nên:
(eqalign{
& BJ = {{asqrt 3 } over 2},BI = {a over 2} cr
& Rightarrow {
m{I}}{{
m{J}}^2} = B{J^2} – B{I^2} cr
& Rightarrow {
m{I}}{{
m{J}}^2} = {{2{a^2}} over 4} Rightarrow {
m{I}}{{
m{J}}^2} = {{asqrt 2 } over 2} cr} )
