Câu 10 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.

Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.

Gợi ý làm bài:

Xét hàm số bậc nhất y = ax +b ( (a e 0) ) trên tập số thực R.

Với hai số (x_1) và (x_2) thuộc R và ({x_1} < {x_2}) , ta có :

({y_1} = {a_1} + b)

({y_2} = {a_2} + b)

({y_2} - {y_1} = left( {a{x_2} + b} ight) - left( {a{x_1} + b} ight) = aleft( {{x_2} - {x_1}} ight))    (1)

*        Trường hợp a > 0:

Ta có: ({x_1} < {x_2}) suy ra : ({x_2} - {x_1} > 0)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ({y_2} - {y_1} = { m{a}}left( {{x_2} - {x_1}} ight) > 0 Rightarrow {y_2} < {y_1})

Vậy hàm số đồng biến khi a > 0.

*        Trường hợp a < 0 :

Ta có: ({x_1} < {x_2}) suy ra : ({x_2} - {x_1} > 0)          (3)

Từ (1) và (3) suy ra:

({y_2} - {{ m{y}}_1} = { m{a}}left( {{x_2} - {x_1}} ight) < 0 Rightarrow {y_2} < {y_1})

Vậy hàm số nghịch biến khi a < 0.

Sachbaitap.com