Câu 10. Trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. 

Gợi ý làm bài:

Giả sử tam giác ABC có (widehat {BAC} = {90^0 },AH ot BC,BC = 125cm,{{AB} over {AC}} = {3 over 4})

Từ ({{AB} over {AC}} = {3 over 4}) suy ra: ({{AB} over 3} = {{AC} over 4} Rightarrow {{A{B^2}} over 9} = {{A{C^2}} over {16}})

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:  

({{A{B^2}} over 9} = {{A{C^2}} over {16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} over {9 + 16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} over {25}})          (1)

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

(eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} cr
& Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = {125^2} = 15625 cr} )            (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ({{A{B^2}} over 9} = {{A{C^2}} over {16}} = {{15625} over {25}} = 625)              (3)

Từ (3) suy ra :

(A{B^2} = 9.625 = 5625 Rightarrow AB = sqrt {5625}  = 75(cm))

(A{C^2} = 16.625 = 10000 Rightarrow AB = sqrt {10000}  = 100(cm)) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

(A{B^2} = BH.BC Rightarrow BH = {{A{B^2}} over {BC}} = {{{{75}^2}} over {125}} = 45(cm))

(CH = BC - BH = 125 - 45 = 80(cm))

Sachbaitap.com