Câu 1 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

a) Biểu diễn diện tích toàn phần S.

Biết rằng hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông. Giả sử x là độ dài của cạnh hình lập phương.

a) Biểu diễn diện tích toàn phần S (tức là tổng diện tích của sáu mặt) của hình lập phương qua x.

b) Tính các giá trị của S ứng với các giá trị của x cho trong bảng dưới đây rồi điền vào các ô trống.

x	({1 over 3})	({1 over 2})	1	({3 over 2})	2	3
S

c) Nhận xét sự tăng, giảm của S khi x tăng.

d) Khi S giảm đi 16 lần thì cạnh x tăng hay giảm bao nhiêu lần?

e) Tính cạnh của hình lập phương: khi S = ({{27} over 2}c{m^2}); khi S = (5c{m^2})

Giải

a) Hình lập phương 6 mặt đều là hình vuông, diện tích mỗi mặt bằng ({x^2})

Diện tích toàn phần: (S = 6{x^2}.)

b) 

x	({1 over 3})	({1 over 2})	1	({3 over 2})	2	3
S	({2 over 3})	({3 over 2})	6	({{27} over 2})	24	54

c) Khi giá trị của x tăng thì giá trị của S tăng.

d) Khi S giảm đi 16 lần, gọi giá trị của nó lúc đó là S’ và cạnh hình lập phương là x’.

Ta có: (S' = 6x{'^2})                          (1)

(S = {S over {16}} = {{6{x^2}} over {16}} = 6.{{{x^2}} over {16}} = 6.{left( {{x over 4}} ight)^2})                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (x{'^2} = {left( {{x over 4}} ight)^2} Rightarrow x' = {x over 4})

Vậy cạnh của hình vuông giảm đi 4 lần.

e) Khi S = ({{27} over 2}(c{m^2}))

Ta có: (6{x^2} = {{27} over 2} Rightarrow {x^2} = {{27} over 2}:6 = {9 over 4})

Vì x > 0 suy ra: (x = {3 over 2}) (cm)

Khi S = 5cm²

(eqalign{
& Rightarrow 6{x^2} = 5 cr
& Leftrightarrow {x^2} = {5 over 6} cr} )

( Leftrightarrow x = sqrt {{5 over 6}} ) (vì x > 0)

( Rightarrow x = {1 over 6}sqrt {30} ) (cm).

Sachbaitap.com