Câu 1 trang 125 SGK Hình học 11

Câu 1 trang 125 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4) .Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau.

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho các điểm (A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4)) .Xác định ảnh của tam giác (ABC) qua các phép biến hình sau.

a) Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v  = (2; 1)).

b) Phép đối xứng qua trục (Ox)

c) Phép đối xứng qua tâm (I(2;1)).

d) Phép quay tâm (O) góc (90^0).

e) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục (Oy) và phép vị tự tâm (O) tỉ số (k = -2)

Giải

a) Trong phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v  = left( {2;1} ight)) thì các đỉnh (A, B, C) có ảnh là các điểm tương ứng (A’, B’, C’).

Từ biểu thức tọa độ

(left{ matrix{
x' = 2 + x hfill cr
y' = 1 + y hfill cr} ight.)

 Ta có:

(A(1; 1) ⇒ A’(3; 2))

(B(0; 3) ⇒ B’(2; 4))

(C(2; 4) ⇒ C’ (4; 5))

Tam giác (A’B’C’), ảnh của tam giác (ABC) trong phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v) là tam giác có ba đỉnh (A’(3; 2), B’(2; 4), C’(4; 5))

Dễ thấy đỉnh (B’) của (∆A’B’C’) trùng với đỉnh (C) của (∆ABC).

b) Qua phép đối xứng trục (Ox), biểu thức tọa độ là :

(left{ matrix{
x' = x hfill cr
y' = - y hfill cr} ight.)

Do đó ta có: (∆ A’B’C’) có các đỉnh (A’(1; -1), B’(0; -3), C’(2; -4))

c) Trong phéo đối xứng qua tâm (I(2; 1)), đỉnh (A→ A’) thì (I) là trung điểm của (AA’). Gọi tọa độ (A’) là ((x; y)) thì:

(eqalign{
& 2 = {{1 + x} over 2} Rightarrow x = 3 cr
& 1 = {{1 + y} over 2} Rightarrow y = 1 cr} ) 

(⇒ A’(3; 1))

Tương tự, ta có ảnh (B’, C’) của các đỉnh (B, C) là (B’(4; -1), C’(2; -2))

d) Trong phép quay tâm (O), góc quay (90^0) thì tia (Ox) biến thánh tia (Oy), tia (Oy) biến thành tia (Ox)

Điểm (A(1; 1) → A’(-1; 1))

           (B(0; 3) → B’(-3; 0))

           (C(2; 4) → C’(-4; 2))

e) Trong phép đổi xứng qua (Oy). (∆ABC) biến thành (∆A_1B_1C_1), ta có:

          (A(1; 1) → A_1(-1; 1))

           (B(0; 3) → B_1(0; 3))

           (C(2; 4) → C_1(-2; 4))

Với phép vị tự tâm (O) tỉ số (k = -2) thì (∆A_1B_1C_1 → ∆A’B’C’)

           (A_1(-1; 1) → A’(2; -2))

          (B_1(0; 3) → B’(0; -6))

          (C_1(-2; 4) → C’(4; -8))

Vậy trong phép đồng dạng đã cho thì (∆ABC) có ảnh là (∆A’B’C’) với  (A’(2; -2), B’(0; -6), C’(4; -8))

soanbailop6.com