Câu 1.5, 1.6, 1.7, 1.8 trang 7 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

So sánh.

Câu 1.5 trang 7 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

So sánh ({a over b}) (b > 0) và ({{a + n} over {b + n}}) (n ∈ N*)

Giải

TH1: Ta có ({a over b} < {{a + n} over {b + n}} Leftrightarrow a(b + n) < b(a + n))

(Leftrightarrow ab + an < ab + bn)

( Leftrightarrow ) a < b (vì n > 0).

Vậy ({a over b} < {{a + n} over {b + n}} Leftrightarrow a < b)

TH2: Tương tự ta có:

({a over b} > {{a + n} over {b + n}} Leftrightarrow a(b + n) > b(a + n))

(Leftrightarrow ab + an > ab + bn)

( Leftrightarrow ) a > b (vì n > 0)

Vậy ({a over b} > {{a + n} over {b + n}} Leftrightarrow a > b)

TH3: ({a over b} = {{a + n} over {b + n}} Leftrightarrow a(b + n) = b(a + n) )

(Leftrightarrow ab + an = ab + bn)

( Leftrightarrow ) a = b

Vậy ({a over b} = {{a + n} over {b + n}} Leftrightarrow a = b)

Câu 1.6 trang 7 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

So sánh các số hữu tỉ sau:

a) ({4 over 9}) và ({{13} over {18}});

b) ({{ - 15} over 7}) và ({{ - 6} over 5});

c) ({{278} over {37}}) và ({{287} over {46}});

d) ({{ - 157} over {623}}) và ({{ - 47} over {213}})

Giải

Áp dụng bài 1.5 ta có:

a) ({4 over 9} < 1 Rightarrow {4 over 9} < {{4 + 9} over {9 + 9}} = {{13} over {18}}).

Vậy ({4 over 9} < {{13} over {18}})

b) ({{ - 15} over 7} < 1 Rightarrow {{ - 15} over 7} < {{ - 15 + 3} over {7 + 3}} = {{ - 12} over {10}} = {{ - 6} over 5}).

Vậy ({{ - 15} over 7} < {{ - 6} over 5}).

c) ({{278} over {37}} > 1 Rightarrow {{278} over {37}} > {{278 + 9} over {37 + 9}} = {{287} over {46}}).

Vậy ({{278} over {37}} > {{287} over {46}}).

d) ({{ - 157} over {623}} < 1 Rightarrow {{ - 157} over {623}} < {{ - 157 + 16} over {623 + 16}} = {{ - 141} over {639}} = {{ - 47} over {213}}).

Vậy ({{ - 157} over {623}} < {{ - 47} over {213}}).

Câu 1.7 trang 7 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tìm phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn ({{ - 5} over 9}) và nhỏ hơn ({{ - 2} over 9}).

Giải

Gọi phân số phải tìm là ({x over 7}) sao cho ({{ - 5} over 9} < {x over 7} < {{ - 2} over 9})

Quy đồng mẫu ta được: ({{ - 35} over {63}} < {{9x} over {63}} < {{ - 14} over {63}})

Suy ra -35 < 9x < -14, vì x ∈ Z nên x ∈ (left{ {2;3} ight}).

Vậy ta có ({{ - 5} over 9} < {{ - 2} over 7} < {{ - 2} over 9}); ({{ - 5} over 9} < {{ - 3} over 7} < {{ - 2} over 9}).

Câu 1.8 trang 7 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tìm phân số có tử bằng 7, lớn hơn ({{10} over {13}}) và nhỏ hơn ({{10} over {11}}).

Giải

Gọi phân số cần tìm là: ({7 over x}) sao cho ({{10} over {13}} < {7 over x} < {{10} over {11}})

Quy đồng tử ta được: ({{70} over {91}} < {{70} over {10x}} < {{70} over {77}})

Suy ra 91 < 10x < 77, vì x ∈ Z nên (x in left{ {8,9} ight})

Vậy ta có: ({{10} over {13}} < {7 over 8} < {{10} over {11}}); ({{10} over {13}} < {7 over 9} < {{10} over {11}}).

Sachbaitap.net