các phép biến đổi 3 chiều
Hệ tọa độ bàn tay phải - bàn tay trái Hệ tọa độ theo qui ước bàn tay phải : để bàn tay phải sao cho ngón cái hướng theo trục z, khi nắm tay lại, các tay chuyển động theo hướng từ trục x đến trục y. Hệ tọa tọa độ ...
Hệ tọa độ bàn tay phải - bàn tay trái
Hệ tọa độ theo qui ước bàn tay phải : để bàn tay phải sao cho ngón cái hướng theo trục z, khi nắm tay lại, các tay chuyển động theo hướng từ trục x đến trục y.
Hệ tọa tọa độ theo qui ước bàn tay trái : để bàn tay phải sao cho ngón cái hướng theo trục z, khi nắm tay lại, các ngón tay chuyển động theo hướng từ trục x đến trục y.
Hệ tọa độ thuần nhất (Homogeneous Coordinates) : Mỗi điểm (x,y,z) trong không gian Descartes được biểu diễn bởi một bộ bốn tọa độ trong không gian 4 chiều thu gọn (hx,hy,hz,h). Người ta thường chọn h=1.
Các phép biến đổi tuyến tính là tổ hợp của các phép biến đổi sau : tỉ lệ, quay, biến dạng và đối xứng. Các phép biến đổi tuyến tính có các tính chất sau :
- Gốc tọa độ là điểm bất động
- Ảnh của đường thẳng là đường thẳng
- Ảnh của các đường thẳng song song là các đường thẳng song song
- Bảo toàn tỉ lệ khoảng cách
- Tổ hợp các phép biến đổi có tính phân phối
Các phép biến đổi Affine cơ sở
Phép tịnh tiến
Phép biến đổi tỉ lệ
Khi Sx = Sy = Sz ta có phép biến đổi đồng dạng.
Phép quay quanh trục Z
Phép quay quanh trục X
Phép quay quanh trục Y
Cách xác định chiều dương trong các phép quay
Định nghĩa về chiều quay được dùng chung cho cả hệ tọa độ theo qui ước bàn tay phải và bàn tay trái. Cụ thể chiều dương được định nghĩa như sau :
- Quay quanh truc x : từ trục dương y đến trục dương x
- Quay quanh trục y : từ trục dương z đến trục dương x
- Quay quanh trục x : từ trục dương x đến trục dương y
Phép đối xứng qua mặt phẳng tọa độ
Phép đối xứng qua trục x, y và z
Phép biến dạng
