các định lý cơ bản của phép biến đổi laplace

biến đổi của e-atf(t)

(10.5)

khi hàm f(t) nhân với e^-at, biến đổi laplace tương ứng e^-at f(t) có được bằng cách thay f(s) bởi f(s+a)

thí dụ 10.4

tìm biến đổi laplace của e^-atcosωt và e^-atsinωt

chỉ cần thay s bởi s+a trong các các kết quả biến đổi của hàm sinωt và cosωt ở trên.

thí dụ 10.5

tìm f(t) ứng với

viết lại f(s) , sao cho xuất hiện dạng f(s+a)

dùng kết quả của thí dụ 10.4 với a = 1 và ω = 2

biến đổi của f(t-τ)u(t-τ)

f(t-τ) là hàm f(t) trễ τ đơn vị thời gian. (lưu ý là f(t)=0 khi t<0 nên f(t-τ)=0 khi t<τ)

đổi biến số: x= t-τ

(10.6)

hãy so sánh (10.5) và (10.6)

* ở (10.5), f(s+a) biểu thị sự chuyển dịch của f(s) từ s đến s+a trong lãnh vực tần số tương ứng với nhân hàm f(t) với e^-at trong lãnh vực thời gian.

* ở (10.6), f(t-τ) biểu thị sự chuyển dịch của hàm f(t) từ t đến t-τ trong lãnh vực thời gian tương ứng với nhân f(s) với e^-sτ trong lãnh vực tần số.