Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
Để phản ánh đặc điểm biến động qua thời gian của hiên tượng nghiên cứu người ta thường tính các chỉ tiêu sau đây: Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đaị biểu của các mức độ tuyệt đối trong một dãy số thời gian. Tuỳ theo dãy số thời kỳ hay ...
Để phản ánh đặc điểm biến động qua thời gian của hiên tượng nghiên cứu người ta thường tính các chỉ tiêu sau đây:
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đaị biểu của các mức độ tuyệt đối trong một dãy số thời gian. Tuỳ theo dãy số thời kỳ hay dãy số thời điểm mà có các công thức khác nhau
- y¯=y1+y2+...+ynn=∑i=1nyin(1.1)alignl { stack { size 12{ {overline {y}} = { {y rSub { size 8{1} } +y rSub { size 8{2} } + "." "." "." +y rSub { size 8{n} } } over {n} } = { { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n} } {y rSub { size 8{i} } } } over {n} } ( 1 "." 1 ) } {} # {} } } {}Đối với dãy số thời kỳ mức độ trung bình theo thời gian được tính :
- Đối với dãy số thời điểm .
y−−=y12+∑i=1n−1yi+yn2n−1(1.2) size 12{ {y} cSup { size 8{ - - {}} } = { { { {y rSub { size 8{1} } } over {2} } + Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n - 1} } {y rSub { size 8{i} } + { {y rSub { size 8{n} } } over {2} } } } over {n - 1} } ( 1 "." 2 ) } {} Có khoảng cách thời gian bằng nhau thì mức độ trung bình được tính băng công thức:
y−−=y1.t1+y2.t2+...+yn.tnt1+t2+...+tn=∑i=1nyi.ty∑i=1nti(1.3) size 12{ {y} cSup { size 8{ - - {}} } = { {y rSub { size 8{1 "." } } t rSub { size 8{1} } +y rSub { size 8{2} } "." t rSub { size 8{2} } + "." "." "." +y rSub { size 8{n} } "." t rSub { size 8{n} } } over {t rSub { size 8{1} } +t rSub { size 8{2} } + "." "." "." +t rSub { size 8{n} } } } = { { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n} } {y rSub { size 8{i} } "." t rSub { size 8{y} } } } over { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n} } {t rSub { size 8{i} } } } } ( 1 "." 3 ) } {} Khoảng cách thời gian không bằng nhau thì mức độ trung bình theo thời gian được tính bằng công thức :
Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian nghiên cứu. Nếu mức độ của hiện tượng này tăng lên thì trị số của hai chỉ tiêu mang dấu dương (+) và ngược lại mang dấu âm(-). Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà ta có các chỉ tiêu về lượng tăng(hoặc giảm) sau đây:
- Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) gọi là hiệu số giữa mức độ kỳ nghiên cứu (yi) và mức độ kỳ đứng liền trước nó (yi-1) chỉ tiêu này phản ánh mức độ tăng (hoặc giảm) tuyệt đối giữa hai thời gian liền nhau (thời gian i-1 và thời gian i).
i=2,n¯ size 12{i= {overline {2,n}} } {}δi=yi−yi−1 size 12{δ rSub { size 8{i} } =y rSub { size 8{i} } - y rSub { size 8{i - 1} } } {} Công thức tính:
(2.1)
δ i : là lượng tăng hoặc giảm tuyệt đối liên hoàn.
- Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc (hay tính dồn) là hiệu số giữa mức độ kỳ nghiên cứu (yi) và mức độ của một kỳ nào đó được chọn làm gốc, thường là mức độ đầu tiên trong dãy số (y1) chỉ tiêu này phản ánh mức tăng(hoặc giảm) tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài.
Công thức tính:
Δi = yi - y1 (i=2,3...n) (2.2)
Trong đó:
∑i=2nδi=Δi size 12{ { sum } cSub { size 8{i=2} } cSup { size 8{n} } δ rSub { size 8{i} } =Δ rSub { size 8{i} } } {} Δi: là các lượng tăng (hoặc giảm tuyệt đối định gốc)
Ta nhận thấy rằng :
Tức là tổng các lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn bằng lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc.
(2.3) δ¯=∑i=2nδin−1=Δnn−1=yn−y1n−1 size 12{ {overline {δ}} = { { { sum } cSub { size 8{i=2} } cSup { size 8{n} } δ rSub { size 8{i} } } over {n - 1} } = { {Δ rSub { size 8{n} } } over {n - 1} } = { {y rSub { size 8{n} } - y rSub { size 8{1} } } over {n - 1} } } {} -Lượng tăng (hoặc giảm )tuyệt đối trung bình là mức trung bình của các lượng tăng hoặc giảm tuyệt đối liên hoàn.
Trong đó :
δ¯ size 12{ {overline {δ}} } {} : là lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối trung bình.
Tốc độ phát triển là một số tương đối ( thường được biểu hiện bằng lần hoặc %) phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian tuỳ theo mục đích nghiên cứu ta có các loại tốc độ phát triển sau đây:
-Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau.
ti=yiyi−1 size 12{t rSub { size 8{i} } = { {y rSub { size 8{i} } } over {y rSub { size 8{i - 1} } } } } {}(i=2,3..n) (3.1)Công thức tính như sau:
Trong đó:
ti: là tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so với thời gian i-1.
- Tốc độ phát triển định gốc phản ánh sự biến động của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài.
Công thức tính như sau:
Ti=yiy1 size 12{T rSub { size 8{i} } = { {y rSub { size 8{i} } } over {y rSub { size 8{1} } } } } {}(i=2,3..n) (3.2)
Trong đó:
Ti :là tốc độ phát triển định gốc.
Chú ý:
Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có các mối liên hệ sau đây:
+Tích tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc tức là:
t2 . t3...tn =Tn (i= (2,3..n)
Πti = Ti
+ Thương của hai tốc dộ phát triển định gốc liền nhau băng tốc độ phát triển định gốc liên hoàn giữa hai thời gian đó.Tức là:
TiTi−1=ti size 12{ { {T rSub { size 8{i} } } over {T rSub { size 8{i - 1} } } } =t rSub { size 8{i} } } {} (i=1,2,...,n).
-Tốc độ phát triển trung bình là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển liên hoàn
t¯=t2.t3....tnn−1=∏i=2ntin−1 size 12{ {overline {t}} = nroot { size 8{n - 1} } {t rSub { size 8{2} } "." t rSub { size 8{3} } "." "." "." "." t rSub { size 8{n} } } = nroot { size 8{n - 1} } { { prod } cSub { size 8{i=2} } cSup { size 8{n} } } t rSub { size 8{i} } } {}Công thức:
(3.3)
Trong đó t¯ size 12{ {overline {t}} } {}là tốc độ phát triển trung bình.
∏i=2nti=Tn=yny1 size 12{ { prod } cSub { size 8{i=2} } cSup { size 8{n} } t rSub { size 8{i} } =T rSub { size 8{n} } = { {y rSub { size 8{n} } } over {y rSub { size 8{1} } } } } {}Vì
t¯=yny1n−1(3.4) size 12{ {overline {t}} = nroot { size 8{n - 1} } { { {y rSub { size 8{n} } } over {y rSub { size 8{1} } } } } ( 3 "." 4 ) } {}Suy ra
Từ công thức (3.4) cho ta thấy chỉ nên tính chỉ tiêu tốc độ phát triển trung bình đối với những hiện tượng biến động theo một xu hướng nhất định.
Tốc độ tăng (hoặc giảm).
Chỉ tiêu này phản ánh tốc độ của hiện tượng giữa hai thời gian đã tăng(+) hoặc giảm(-) bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu %). Tương ứng với các tốc độ phát triển ta có tốc độ tăng hoặc giảm sau đây:
-Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn (hay từng kỳ) là tỷ số giữa lượng tăng hoặc giảm liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn.
Suy ra ai=ti-1 (i=2,3,...,n)
Trong đó:
ai : là tốc độ tăng hoặc giảm liên hoàn.
-Tốc độ tăng hoặc giẩm định gốc là tỷ số giữa lượng tăng (giảm) định gốc với mức độ kỳ gốc cố định.
Ai=Δiy1=yi−y1y1=yiy1−y1y1(i=2,3,...,n) size 12{A rSub { size 8{i} } = { {Δ rSub { size 8{i} } } over {y rSub { size 8{1} } } } = { {y rSub { size 8{i} } - y rSub { size 8{1} } } over {y rSub { size 8{1} } } } = { {y rSub { size 8{i} } } over {y rSub { size 8{1} } } } - { {y rSub { size 8{1} } } over {y rSub { size 8{1} } } } ( i=2,3, "." "." "." ,n ) } {}Công thức
Ai=Ti-1 hoặc Ai (%) =Ti (%) -100( %)
Trong đó:
Ai : là tốc độ tăng hoặc giảm định gốc.
a¯=t¯−1 size 12{ {overline {a}} = {overline {t}} - 1} {} -Tốc độ tăng hoặc giảm trung bình là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng hoặc giảm đại biểu trong suốt thời gian nghiên cứu.
Công thức:
a¯=t¯−100 size 12{ {overline {a}} %= {overline {t}} % - "100"%} {}Hoặc
Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm).
gi=δiai(i=2,3,...,n)alignl { stack { size 12{g rSub { size 8{i} } = { {δ rSub { size 8{i} } } over {a rSub { size 8{i} } %} } ( i=2,3, "." "." "." ,n ) } {} # {} } } {} Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng (hoặc Giảm) của tốc độ tăng hoặc giảm liên hoàn thì tương ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu.
Công thức:
Trong đó:
gi : là giá trị tuyệt đối của 1% tăng hoặc giảm:
gi=yi−yi−1yi−yi−1yi−1∗100=yi−1100 size 12{g rSub { size 8{i} } = { {y rSub { size 8{i} } - y rSub { size 8{i - 1} } } over { { {y rSub { size 8{i} } - y rSub { size 8{i - 1} } } over {y rSub { size 8{i - 1} } } } *"100"} } = { {y rSub { size 8{i - 1} } } over {"100"} } } {} Ta cũng có thể biến đổi:
Chú ý : Chỉ tiêu này chỉ tính cho tốc độ tăng hoặc giảm liên hoàn. Vì đối với tốc độ tăng hoặc giảm định gốc thì không tính vì luôn là một số không đổi y1/100.
