BIẾN TRÌNH NĂM CỦA NHIỆT ĐỘ NƯỚC Ở MỘT VÙNG BIỂN KHƠI MIỀN TRUNG VIỆT NAM

1. Hệ số truyền nhiệt rối

Trên cơ sở số liệu thực đo về biến trình nhiệt độ năm có thể tính sự biến đổi hệ số K size 12{K} {} trung bình năm theo độ sâu của biển theo công thức Fjeldstad [4] sau đây:

K(z)=nωAn2dfndz∫zHAn2dz size 12{K ( z ) = { {nω} over {A rSub { size 8{n} } rSup { size 8{2} } { {df rSub { size 8{n} } } over {dz} } } } Int cSub { size 8{z} } cSup { size 8{H} } {A rSub { size 8{n} } rSup { size 8{2} } dz} } {}, (2)

Trong đó An size 12{A rSub { size 8{n} } } {} và fn size 12{f rSub { size 8{n} } } {} là biên độ và độ lệch pha của hàm điều hòa thứ n size 12{n} {} trong dãy phân tích biến trình nhiệt độ năm thực đo; H size 12{H} {} là độ sâu nơi dao động nhiệt độ năm hầu như không còn đáng kể; ω size 12{ω} {} là tần số dao động, ω=2π/T;T=1 size 12{ω=2π/T;``T=1} {} năm.

Mặc dù công thức (2) có thể áp dụng cho bất cứ hàm điều hòa nào nhưng ở đây chỉ sử dụng hàm điều hòa thứ nhất vì chính hàm điều hòa này được xác định với sai số nhỏ nhất.

Kết quả tính K(z) size 12{K ( z ) } {} theo công thức (2) được trình bày trên hình 4. Từ đó, thấy rằng toàn bộ chiều dày lớp hoạt động có thể chia thành hai lớp, lớp mỏng phía trên dày khoảng 20 m với cường độ xáo trộn cực đại trên mặt và giảm nhanh theo độ sâu, lớp thứ hai là toàn bộ lớp nước phía dưới với cường độ xáo trộn tăng chậm theo chiều sâu. Biên giới giữa hai lớp trùng với độ sâu có građien nhiệt độ và độ muối cực đại, nơi có độ ổn định lớn nhất và cường độ xáo trộn rối nhỏ nhất.

Biến đổi của hệ số trao đổi nhiệt rối theo độ sâu

Mối liên hệ giữa K size 12{K} {} với độ ổn định về nhiệt của nước biển có thể được biểu thị bằng công thức

K=Kˉ01−γdtdz size 12{K= { { { bar {K}} rSub { size 8{0} } } over {1 - γ { {dt} over {dz} } } } } {}, (3)

trong đó các hệ số Kˉ0 size 12{ { bar {K}} rSub { size 8{0} } } {} và γ size 12{γ} {} được xác định theo các giá trị hệ số trao đổi nhiệt rối ở các độ sâu khác nhau đã tính và các giá trị građien nhiệt độ tại cùng những độ sâu ấy (hình 5). Cụ thể ***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.*** , γ=6,08⋅103 size 12{γ=6,"08" cdot "10" rSup { size 8{3} } } {}.

Biểu thức (3) có thể được sử dụng để xác định biến trình của hệ số trao đổi nhiệt rối theo thời gian trong năm. Kết quả tính K size 12{K} {} theo phương pháp đó trên cơ sở sử dụng các giá trị građien nhiệt độ trung bình tháng cho toàn bộ lớp mặt từ 0 đến 50 m được trình bày trên hình 6. Từ đó, thấy rằng biến trình năm của K size 12{K} {} có cực đại hẹp trong tháng 1 và cực tiểu rộng trong suốt thời gian còn lại. Độ chênh lệch của K size 12{K} {} trong năm có thể đạt 74cm2/s size 12{"74"``"cm" rSup { size 8{2} } "/s"} {}. Tính chất trên của sự biến đổi K size 12{K} {} hoàn toàn phừ hợp với những nhận xét trong phần I về sự xáo trộn rối do gió, chuyển động đối lưu và ảnh hưởng của độ ổn định các lớp nước.

Các kết quả nói trên cho thấy rằng trong môi trường nước biển hệ số truyền nhiệt rối là đại lượng biến đổi phức tạp theo chiều sâu và theo thời gian trong năm. Việc cho hệ số này một giá trị không đổi, hoặc một hàm đơn giản của độ sâu và thời gian chắc chắn sẽ dẫn đến những sai số đáng kể trong việc tính toán sự truyền nhiệt trong môi trườn nước biển thực tế.

Hình 6. Biến trình năm của K size 12{K} {}, - giá trị tính được,

Nếu xem hệ số truyền nhiệt rối là tích của hai hàm: một hàm chỉ biến đổi theo độ sâu, hàm khác chỉ biến đổi theo thời gian

K(z,τ)=K(z)K(τ) size 12{K ( z,`τ ) =K ( z ) K ( τ ) } {}, (4)

thì từ những kết quả tính toán nói trên đối với vùng biển đang xét các hàm đó có thể được biểu diễn gần đúng dưới dạng (xem hình 4 và 6):

(5)

trong đó h size 12{h} {} là độ sâu nơi có građien nhiệt độ cực đại; H size 12{H} {} là biên dưới của lớp hoạt động; a1=45cm2/s size 12{a rSub { size 8{1} } ="45"`"cm" rSup { size 8{2} } "/s"} {}; b1=1,75.10−2cm/s size 12{b rSub { size 8{1} } =1,"75" "." "10" rSup { size 8{ - 2} } ital "cm"/s} {}; a2=9cm2/s size 12{a rSub { size 8{2} } =9``"cm" rSup { size 8{2} } "/s"} {}; b2=5⋅10−4cm/s size 12{b rSub { size 8{2} } =5 cdot "10" rSup { size 8{ - 4} } `"cm/s"} {}; h=20m,

K(τ)=1+χ(τ)=1+Kˉcos[ωτ−ϕˉ+Kˉˉsin(ωτ−ϕˉ)] size 12{K ( τ ) =1+χ ( τ ) =1+ { bar {K}}"cos"` [ ital "ωτ" - { bar {ϕ}}+ { bar bar {K}}"sin"` ( ital "ωτ" - { bar {ϕ}} ) ] } {}, (6)

trong đó Kˉ=0,8 size 12{ { bar {K}}=0,8} {}; Kˉˉ=1,4 size 12{ { bar bar {K}}=1,4} {}; ϕˉ=0 size 12{ { bar {ϕ}}=0} {}.

2. Điều kiện biên

Như đã nói, ở vùng biển nghiên cứu toàn bộ chiều dày lớp nước có thể phân thành hai lớp với ranh giới ở độ sâu h size 12{h} {}. Nhiệt độ trong các lớp đó được ký hiệu là t1 size 12{t rSub { size 8{1} } } {} và t2 size 12{t rSub { size 8{2} } } {} tương ứng.

Điều kiện biên trên mặt biển (z=0) size 12{ ( z=0 ) } {} là phương trình cân bằng nhiệt. Sử dụng điều kiện chuẩn dừng của các dòng nhiệt và ẩm ở lớp khí quyển sát mặt biển, có thể dễ dàng biểu diễn các dòng đó qua các giá trị trung bình nhiệt độ và độ ẩm ở mặt biển và ở một độ cao h0 size 12{h rSub { size 8{0} } } {} nào đó trên mặt biển. Từ đó có thể biểu diễn điều kiện cân bằng nhiệt trên mặt biển bằng biểu thức sau đây [3]:

CρKdt1dz∣z=0=αt1∣z=0−ϕ(τ) size 12{CρK { {dt rSub { size 8{1} } } over {dz} } line rSub { size 8{``z=0} } =α` left [t rSub { size 8{1} } line rSub { size 8{``z=0} } - ϕ ( τ ) right ]} {}. (7)

Điều kiện phía dưới lớp hoạt động là

t2∣z=H=tH size 12{t rSub { size 8{2} } line rSub { size 8{``z=H} } =t rSub { size 8{H} } } {}, (8)

trong đó tH size 12{t rSub { size 8{H} } } {} đúng bằng nhiệt độ không đổi của lớp nước tầng sâu.

Ngoài ra tại biên giới giữa hai lớp nước (z=h) size 12{ ( z=h ) } {} cần thực hiện điều kiện liên tục:

t1∣z=h=t2∣z=hdt1dz∣z=h=dt2dz∣z=halignl { stack { size 12{t rSub { size 8{1} } ` line rSub { size 8{``z=h} } =t rSub { size 8{2} } line rSub { size 8{``z=h} } } {} # { {dt rSub { size 8{1} } } over {dz} } ` line `` rSub { size 8{z=h} } = { {dt rSub { size 8{2} } } over {dz} } ` line `` rSub { size 8{z=h} } {} } } {} (9)

3. Giải bài toán

Cần tìm nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn các điều kiện biên (7), (8) và (9) với hệ số K(z,τ) size 12{K ( z,`τ ) } {} cho trước dưới dạng (4). Ở đây chỉ xét các dao động nhiệt độ ổn định.

Xét biến số thời gian mới

τ1=∫0τK(τ)dτ size 12{τ rSub { size 8{1} } = Int cSub { size 8{0} } cSup { size 8{τ} } {K ( τ ) dτ} } {}. (10)

Chú ý tới (10), có thể đưa phương trình (1) về dạng

dtj(z,τ)dτ1=ddzKj(z)dtj(z,τ)dz,j=1,2 size 12{ { {dt rSub { size 8{j} } ( z,`τ ) } over {dτ rSub { size 8{1} } } } = { {d} over {dz} } K rSub { size 8{j} } ( z ) { {dt rSub { size 8{j} } ( z,`τ ) } over {dz} } ,````````````j=1,``2} {}. (11)

Phân tích hàm ϕ(τ) size 12{ϕ ( τ ) } {} thành dãy Phuriê theo biến mới τ1 size 12{τ rSub { size 8{1} } } {}

ϕ(τ)=A0+∑n=1∞Ane−ωτ1,i=−1 size 12{ϕ ( τ ) =A rSub { size 8{0} } + Sum cSub {n=1} cSup { infinity } {A rSub { size 8{n} } e rSup { size 8{ - in ital "ωτ" rSub { size 6{1} } } } ,``````````i= sqrt { - 1} } } {}. (12)

Tìm nghiệm của phương trình (11) dưới dạng

tj(z,τ)=V0j(z)+∑n=1∞Vnj(z)e−ωτ1,j=1,2 size 12{t rSub { size 8{j} } ( z,`τ ) =V rSub { size 8{0j} } ( z ) + Sum cSub {n=1} cSup { infinity } {V rSub { size 8{ ital "nj"} } ( z ) e rSup { size 8{ - in ital "ωτ" rSub { size 6{1} } } } } size 12{,``````````j=1,``2}} {}. (13)

Trong biểu thức này V0j(z) size 12{V rSub { size 8{0j} } ( z ) } {} là nhiệt độ trung bình năm và là nghiệm của phương trình

ddzKj(z)dV0j(z)dz=0,j=1,2 size 12{ { {d} over {dz} } K rSub { size 8{j} } ( z ) { {dV rSub { size 8{0j} } ( z ) } over {dz} } =0,``````````j=1,``2} {} (14)

thỏa mãn điều kiện biên:

CρK1(z)dV01(z)dz∣z=0=αV01(z)∣z=0−A0 size 12{CρK rSub { size 8{1} } ( z ) { {dV rSub { size 8{"01"} } ( z ) } over {dz} } line ` rSub { size 8{z=0} } `=α left [V rSub { size 8{"01"} } ( z ) line ` rSub { size 8{z=0} } - A rSub { size 8{0} } right ]} {};

V02(z)∣z=H=tH size 12{V rSub { size 8{"02"} } ( z ) line ` rSub { size 8{z=H} } =t rSub { size 8{H} } } {};

V01(z)∣z=h=V02∣z=h size 12{V rSub { size 8{"01"} } ( z ) line ` rSub { size 8{z=h} } =V rSub { size 8{"02"} } line ` rSub { size 8{z=h} } } {};

dV01dz∣z=h=dV02dz∣z=h size 12{ { {dV rSub { size 8{"01"} } } over {dz} } line ` rSub { size 8{z=h} } = { {dV rSub { size 8{"02"} } } over {dz} } line ` rSub { size 8{z=h} } } {}. (15)

Cụ thể

V01(z)=C1−C2b1ln(a1−b1z) size 12{V rSub { size 8{"01"} } ( z ) =C rSub { size 8{1} } - { {C rSub { size 8{2} } } over {b rSub { size 8{1} } } } "ln" ( a rSub { size 8{1} } - b rSub { size 8{1} } z ) } {},

V02(z)=B1−B2b2ln(a2−b2z) size 12{V rSub { size 8{"02"} } ( z ) =B rSub { size 8{1} } - { {B rSub { size 8{2} } } over {b rSub { size 8{2} } } } "ln" ( a rSub { size 8{2} } - b rSub { size 8{2} } z ) } {}. (16)

Trong đó các hằng số C1,C2,B1,B2 size 12{C rSub { size 8{1} } ,``C rSub { size 8{2} } ,``B rSub { size 8{1} } ,``B rSub { size 8{2} } } {} xác định từ các điều kiện biên (15).

Biên độ của hàm điều hòa thứ n size 12{n} {}Vnj(z) size 12{V rSub { size 8{ ital "nj"} } ( z ) } {} là nghiệm của phương trình

ddzKj(z)dVnj(z)dz+inωVnj(z)=0,j=1,2 size 12{ { {d} over {dz} } K rSub { size 8{j} } ( z ) { {dV rSub { size 8{ ital "nj"} } ( z ) } over {dz} } +inωV rSub { size 8{ ital "nj"} } ( z ) =0,``````````j=1,``2``} {} (17)

thỏa mãn điều kiện biên:

CρK1(z)dVn1dz∣z=0=αVn1∣z=0−An size 12{CρK rSub { size 8{1} } ( z ) { {"dV" rSub { size 8{"n1"} } } over {dz} } line ` rSub { size 8{z=0} } =α` left [V rSub { size 8{n1} } line ` rSub { size 8{z=0} } - A rSub { size 8{n} } right ]} {};

Vn2∣z=H→∞=0 size 12{V rSub { size 8{n2} } line ` rSub { size 8{z=H rightarrow infinity } } =0} {};

Vn1∣z=h=Vn2∣z=h size 12{V rSub { size 8{n1} } ` line ` rSub { size 8{z=h} } =V rSub { size 8{n2} } ` line ` rSub { size 8{z=h} } } {};

dVn1dz∣z=h=dV02dz∣z=h size 12{ { {dV rSub { size 8{n1} } } over {dz} } ` line ` rSub { size 8{z=h} } `= { {dV rSub { size 8{"02"} } } over {dz} } ` line ` rSub { size 8{z=h} } } {}. (18)

Cụ thể là:

Vn1(z)=D1H012b1inω(a2−b1z+D2H022b1inω(a1−b1z size 12{V rSub { size 8{n1} } ( z ) =D rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{0} } rSup { size 8{1} } ` left ( { {2} over {b rSub { size 8{1} } } } sqrt {inω ( a rSub { size 8{2} } - b rSub { size 8{1} } z} right )+D rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{0} } rSup { size 8{2} } ` left ( { {2} over {b rSub { size 8{1} } } } sqrt {inω ( a rSub { size 8{1} } - b rSub { size 8{1} } z} right )} {};

Vn2(z)=GH012b2inω(a2+b2z size 12{V rSub { size 8{n2} } ( z ) =GH rSub { size 8{0} } rSup { size 8{1} } left ( { {2} over {b rSub { size 8{2} } } } sqrt {inω ( a rSub { size 8{2} } +b rSub { size 8{2} } z} right )} {}. (19)

trong đó D1,D2 size 12{D rSub { size 8{1} } ,``D rSub { size 8{2} } } {} và G size 12{G} {} được xác định từ các điều kiện biên một, ba và bốn trong (18). H01,H02 size 12{H rSub { size 8{0} } rSup { size 8{1} } ,``H rSub { size 8{0} } rSup { size 8{2} } } {} là hàm Hanken bậc 0 loại 1 và 2 tương ứng.

Đặt (16) và (19) vào (13) và sau khi tách phần thực của nó, ta có nghiệm toàn phần của bài toán đặt ra, phản ánh biến trình nhiệt độ năm của nước biển ở các độ sâu khác nhau. Các số liệu xuất phát để tính toán là kết quả dự báo trước về biến trình nhiệt độ không khí t0 size 12{t rSub { size 8{0} } } {}, bức xạ hiệu dụng R0 size 12{R rSub { size 8{0} } } {}, áp suất hơi nước e0 size 12{e rSub { size 8{0} } } {} và dòng năng lượng bức xạ Q0 size 12{Q rSub { size 8{0} } } {} ở một độ cao h0 size 12{h rSub { size 8{0} } } {} trên mặt biển.

Cần nhận thấy rằng, bài toán tương tự nhưng với điều kiện cho trước biến trình nhiệt độ mặt biển đã được xem xét và thử nghiệm có kết quả ở Địa Trung Hải [2]. Ưu việt của bài toán đặt ra ở đây là có chú ý đầy đủ tới sự tương tác giữa biển và lớp khí quyển sát mặt biển dưới dạng phương trình cân bằng nhiệt (7). Khác với bài toán trong [2], ở đây nghiệm (13) có chú ý tới (16) và (19) phản ánh cả biến trình nhiệt độ của bản thân mặt biển - đối tượng cần thiết đối với nhiều công tác thực tế trên biển. Nghiệm (16) cho phép xác định phân bố nhiệt độ trung bình năm theo chiều sâu của biển.