Bài VII.12 trang 118 Sách bài tập Vật Lý 12: Hãy tính tuổi của khối đá đó khi được phát...

VII.12. Hạt nhân urani (_{92}^{238}U)  sau một chuỗi phân rã biến đổi thành hạt nhân chì (_{82}^{206}Pb)  Trong quá trình biến đổi đó, chu kì bán rã của (_{92}^{238}U) biến đ thành hạt nhân chì là 4,47.10⁹ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,188.10²⁰ hạt nhân (_{92}^{238}U) và 6,239.10¹⁸ hạt nhân (_{82}^{206}Pb). Giả sử khối lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của (_{92}^{238}U). Hãy tính tuổi của khối đá đó khi được phát hiện.

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi N₀ là số hạt nhân urani lúc ban đầu ;N_t  là số hạt nhản urani lúc t mà ta nghiên cứu : N_t = 1,188.10²⁰ hạt = 118,8.10¹⁸ hạt ; số hạt nhân chì lúc t là : N₀ – N_t = 6,239.10¹⁸ hạt.

Từ đó suy ra : No = (6,239 + 118,8). 10¹⁸ hạt = 125,039.10¹⁸ hạt

Mặt khác, ta lại 

(eqalign{
& {N_t} = {N_0}{e^{ – t}}{e^{ – lambda t}} = {N_0}{e^{ – {t over T}ln 2}} cr
& {1 over {{e^{ – {t over T}ln 2}}}} = {{{N_t}} over {{N_0}}} Rightarrow  {e^{{t over T}ln 2}} = {{{N_0}} over {{N_t}}} = {{125,039} over {118,8}} = 1,0525 cr} )

Lấy log Nê-pe hai vế, ta được :

({t over T}ln 2 = 0,051183 Rightarrow  t = 0,07386T = 0,{3301.10^9})

Tuổi của khối đá là t = 3,3.10⁸ năm.