Bài toán trồng cây

Bài toán trồng cây

 là dạng bài tương đối lạ và khó chương trình Tiểu học, thường gặp trong các bài kiểm tra, bài thi học sinh giỏi hay bài thi vào THCS chất lượng cao. Tài liệu này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về các dạng bài tập và phương pháp giải bài toán trồng cây. Chúc các em học tốt.

Một số bài tập Toán tiểu học

Bài toán về tạo lập số tự nhiên

Dạng 1: Bài toán tính số cây khi trồng cây ở cả 2 đầu đường.

Khi trồng cây ở cả 2 đầu đường thì số cây sẽ nhiều hơn số khoảng cách là 1. Như vậy ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây + 1.

Độ dài đoạn đường = (Số cây – 1) x Khoảng cách giữa các cây.

Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây – 1).

Bài toán 1a: Người ta trồng cây ở hai bên đường của một đoạn đường dài 1500m. Biết khoảng cách giữa các cây đều nhau là 2m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều có trồng cây. Tính số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó.

Phân tích: Để tính số cây phải trồng ở cả 2 bên đường ta cần tính số cây trồng ở 1 bên đường. Từ khoảng cách giữa các cây và độ dài của đoạn đường ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi trồng ở cả 2 đầu đường và tìm được số cây trồng ở 1 bên đường. Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải:

Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là: 1500 : 2 + 1 = 751 (cây)

Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là: 751 x 2 = 1502 (cây)

Đáp số: 1502 cây.

Bài toán 1b: Đoạn đường từ nhà Huy đến trường dài 1250m, ở cả 2 bên đường đều trồng những cây nhãn cách đều nhau. Huy đếm được ở cả 2 bên đường từ cây nhãn ở cổng nhà mình đến cây nhãn ở cổng trường có tất cả 252 cây. Hỏi khoảng cách giữa các cây là bao nhiêu mét, biết các cây trồng đối diện nhau ở 2 bên đường?

Phân tích: Vì ở cả cổng nhà và cổng trường đều có trồng cây nên số cây sẽ nhiều hơn số khoảng cách giữa các cây là 1. Từ số cây trồng ở cả 2 bên đường ta tìm được số cây trồng ở 1 bên đường. Từ độ dài đoạn đường và số cây trồng ở 1bên đường ta có thể áp dụng công thức tính khoảng cách giữa các cây khi trồng cây ở cả 2 đầu đường để tìm được khoảng cách giữa các cây. Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải:

Số cây trồng ở 1 bên đường là: 252 : 2 = 126 (cây)

Khoảng cách giữa các cây trồng trên đoạn đường đó là: 1250 : (126 – 1) = 10 (m)

Đáp số: 10m.

Bài toán 1c: Lớp 5A lao động trồng cây trên một đoạn đường. Biết rằng số cây trồng được ở cả 2 bên đường là 182cây, khoảng cách giữa các cây đều bằng 5m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều có trồng cây. Tính độ dài của đoạn đường đó.

Phân tích: Từ số cây trồng được ở cả 2 bên đường ta tìm được số cây trồng được ở 1 bên đường. Vì cả 2 đầu đường đều trồng cây nên từ số cây trồng ở 1 bên đường và khoảng cách giữa các cây ta tìm được độ dài đoạn đường như sau:

Giải:

Số cây trồng ở 1 bên đường là: 182 : 2 = 91 (cây)

Độ dài của đoạn đường đó là: (91 – 1) x 5 = 450 (m)

Đáp số: 450m.

Dạng 2: BÀI TOÁN TÍNH SỐ CÂY KHI CHỈ TRỒNG CÂY Ở MỘT ĐẦU ĐƯỜNG

Khi trồng cây ở 1 đầu đường thì số cây sẽ bằng số khoảng cách giữa các cây. Ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây.

Độ dài đoạn đường = Số cây x Khoảng cách giữa các cây.

Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : Số cây.

Bài toán 2a: Đoạn đường từ nhà Huy đến cầu trường dài 1500m. Người ta trồng cây ở cả hai bên đường của đoạn đường đó. Biết khoảng cách giữa các cây là 2m và ở ngay chỗ nhà Huy có trồng cây còn ở cầu trường thì không có cây trồng, tính số cây đã trồng trên đoạn đường đó.

Phân tích: Bài toán yêu cầu tính số cây phải trồng trên đoạn đường đó chính là số cây ở cả 2 bên đường. Từ khoảng cách giữa các cây, độ dài của đoạn đường và vì chỉ trồng cây ở chỗ nhà Huy mà không trồng cây ở cầu trường nên ta có thể tìm được số cây trồng ở 1 bên đường như sau:

Giải:

Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là: 1500 : 2 = 750 (cây)

Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là: 750 x 2 = 1500 (cây)

Đáp số: 1500 cây.