Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Thể tích khối đa diện (Phần 3)

Câu 1: Tính thể tích V của một tứ diện đều có cạnh bằng a.

Câu 2: Tính thể tích V của hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc bằng 60^o .

Câu 3: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh AB, cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 60^o. Tính thể tích V của khối chóp đó.

Câu 4: Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc bằng 60^o.

Câu 5: Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy, diện tích tam giác SBC bằng

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SAB là tam giác đều cạnh a, mặt (SAB) vuông góc với đáy, góc SCA = 60^o . Tính thể tích V của hình chóp đó.

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại A, SAB là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với trung điểm của AB, cạnh BC tạo với mặt bên (SAC) một góc 45^o . Tính thể tích V của hình chóp đó.

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD, H là tâm của tam giác ABC thì DH ⊥ (ABC), tính DH theo DA = a và AH = a√3/3

Câu 2:

Gọi H là tâm tam giác ABC, M là trung điểm của AB, khi đó góc giữa (SAB) và mặt đáy bằng góc SMH, suy ra

Câu 4:

Gọi M là trung điểm của BC, khi đó góc SMA = 60^o

Câu 5:

Gọi M là trung điểm của BC, khi đó AM ⊥ BC, SM ⊥ BC,

sau đó tính SA theo SM và AM.

Câu 6:

Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó SH ⊥ (ABC). Suy ra góc SAC = 90^o

Từ đó tính được AC = SA.cot 60^o

Câu 7:

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, SA. Khi đó SH ⊥ (ABC), BI ⊥ (SAC), góc BCI = 45^o => IC = IB.

Từ đó tính được AC