Bài tập trắc nghiệm Hình học 10: Phương trình đường tròn (phần 1)

Câu 1: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²+2x-8y=0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với

A. I(2;-8),R=2√2

B. I(1;-4),R=3

C. I(-1;4),R=3

D. I(1;-4),R=2√2

Câu 2: Điều kiện của m để phương trình

x² + y² + (m-3)x + (2m+1)y + 3m + 10=0

Là phương trình của một đường tròn là:

A. m ∈ (-∞;0]∫[1;+∞)

B. m ∈ (-∞;0)∫(1;+∞)

C. m ∈ (0;1)

D. m ∈ [0;1]

Câu 3: Phương trình đường tròn có tâm I(3; -5) và có bán kính R = 2 là

A. x²+y²+3x-5y+2=0

B. x²+y²+6x-10y+30=0

C. x²+y²-6x+10y-4=0

D. x²+y²-6x+10y+30=0

Câu 4: Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 6), B(-3; 2) là

A. x²+y²+2c-8y+9=0

B. x²+y²-2x+8y+9=0

D. x²+y²+2x-8y-15=0

C. x²+y²-2x+8y-15=0

Câu 5: Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) là:

Câu 6: Cho đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + 2y – 5 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d₁: 3x-y+5=0 và d₂: x+3y-13=0. Khi đó bán kính lớn nhất của đường tròn (C) có thể nhận là:

Câu 7: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²-6x+4y-12=0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1; 1) là:

A. – 4x + 3y – 7 = 0

B. 4x + 3y + 1= 0

C. 3x + 4y – 1 = 0

D. 3x – 4y + 7 = 0

Câu 8: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²-6x+4y-12=0 và điểm A(m; 3). Giá trị của m để từ A kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến (C) là

A. m = 2 hoặc m = 8

B. m = - 2 hoặc m = - 8

C. m = 2 hoặc m = - 8

D. m = - 2 hoặc m = 8

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Áp dụng công thức ta có I(- 1; 4), R = 3. Đáp án C.

Chú ý: Khi học sinh không nhớ công thức của tâm và bán kính thì cần biến đổi phương trình đường tròn ở dạng tổng quát về dạng chính tắc

x² + y² + 2x-8y=0 <=> (x+1)²+(y-4)²=9

Từ đó có thông tin về tâm và bán kính của đường tròn.

Các phương án A, B, D là các sai lầm thường gặp của học sinh.

Câu 2:

Để phương trình x²+y²+(m-3)x+(2m+1)y+3m+10=0 là phương trình của một đường tròn thì (m-3)²+(2m+1)²-3m-10 > 0

<=> 5m²=5m > 0 <=> m ∈ (-∞;0)∫(1;+∞). Đáp án B.

Câu 3:

Ta có phương trình đường tròn là

(x-3)²+(y+5)²=2² <=> x²+y²-6x+10y+30=0. Đáp án D.

Câu 4:

Đường tròn đường kính AB có tâm I(-1; 4) là trung điểm của AB và bán kính R=AB/2=2√2 nên phương trình là

(x+1)² + (y-4)²= (2√2)²<=>x²+y²+2x-8y+9=0. Đáp án là A.

Câu 5:

Gọi phương trình đường tròn là x²+y²-2ax-2by+c=0. Do đường tròn qua A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) nên ta có

Phương trình đường tròn là:

Đáp án B.

Chú ý. Học sinh có thể tìm tâm và bán kính trước rồi suy ra phương trình củ đường tròn, tuy nhiên cách làm này dài hơn. Khi có phương trình tổng quát của đường tròn rồi thì có ngay thông tin của tâm và bán kính của đường tròn.

Câu 6:

Do tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + 2y – 5 = 0 nên tâm I(5 – 2y; y). Mà đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d₁: 3x-y+5=0 và d₂: x+3y-13=0 nên có bán kính

Tương ứng ta có hai bán kính của (C) là:

Đáp án là D.

Câu 7:

Phương trình của (C) là

x²+y²-6x+4y-12=0 <=>(x-3)²+(y+2)²=25

Ta có phương trình tiếp tuyến tại A(-1; 1) là

( – 1 – 3)(x + 1) + (1 + 2)(y – 1) = 0 <=> – 4x + 3y – 7 = 0

Đáp án A

Câu 8:

Phương trình của (C) là:

x²+y²-6x+4y-12=0<=>(x-3)²+(y+2)²=25

Đường tròn (C) có tâm I(3; -2), bán kính R = 5. Giả sử hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A là B, C (như hính vẽ). Khi đó AB ⊥ AC <=> Tứ giác IBAC là hình vuông <=> tam giác IBA vuông cân.

<=> IA=IB√2=R√2

<=> (m-3)²+(3+2)²=(5√2)²<=> m²-6m-16=0

Đáp án là D.