Bài tập trắc nghiệm Hình học 10: Phương trình đường thẳng (phần 8)

Câu 46: Cho ba đường thẳng d₁:2x+3y+1=0,d₂:mx+(m-1)y-2m+1=0,d₃:2x+y-5=0. Giá trị của m để hai đường thẳng d₁,d₂ cắt nhai tại một điểm nằm trên d₃ là:

A. m = 0     B. m = - 4     C. m = 4     D. không tồn tại giá trị m thỏa mãn

Câu 47: Cho ba đường thẳng d₁:x-2y+1=0,d₂:mx=(3m-2)y+2m-2=0,d₃=x+y-5=0. Giá trị m để hai đường thẳng d₁,d₂ cắt nhau tại một điểm nằm trên d₃ là

A. m = 0     B. m = 1     C. m = 2     D. không tồn tại m thỏa mãn

Câu 48: Cho hai đường thẳng d: (m – 2)x +(m – 6)y + m – 1= 0, Δ: (m – 4)x + (2m – 3)y – m + 5 = 0. Tất cả giá giạ của m để hai đường thẳng cắt nhau là

A. m ≠ 3     B. m ≠ 6     C. m ≠ 3 và m ≠ 6     D. không có m thỏa mãn

Câu 49: Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(7; 4) và phương trình hai cạnh là:

7x – 3y + 5 = 0, 3x + 7y – 1 = 0. Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

Câu 50: Diện tích hình vuông có bốn đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song d₁:2x-4y+1=0 và d₂:-x+2y+10=0 là:

Câu 51: Cho tam giác ABC với A(-1; -1), B(2; -4), C(4; 3). Diện tích tam giác ABC là:

A. 3/2     B. 9/2     C. 27/2     D. 13

Câu 52: Cho hai điểm A(-4; -1), B(-2; 1). Điểm C trên đường thẳng ∆: x – 2y + 3 = 0 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 40 (đvdt). Khi đó tung độ của điểm C là

A. – 10 hoặc 10

B. – 40 hoặc 40

C. 20

D. 50

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 46:

Ta tìm được tọa độ giao điểm của d₁,d₃ là M(4; -3) thông qua giải hệ phương trình. Yêu cầu bài toán suy ra M ∈ d₂ => 4m – 3(m – 1) – 2m + 1 = 0 => m = 4. Kiểm tra lại giá trị m = 4 thì hai đường thẳng d₁,d₂ cắt nhau nên m = 4 thỏa mãn.

Câu 47:

Ta tìm được tọa độ giao điểm của d₁,d₃ là M(3;2) thông qua giải hệ phương trình. Yêu cầu bài toán suy ra M∈ d₂ => 3m – 2(3m – 2) + 2m – 2 = 0 => m = 2. Kiểm tra lại giá trị m = 2 thì hai đường thẳng d₁,d₂ trùng nhau nên m = 2 không thỏa mãn.

Câu 48:

Xét hệ phương trình

các định thức cấp hai là

Để hai đường thẳng cắt nhau thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 49:

Ta kiểm tra thấy đỉnh A(7; 4) không nằm trên các đường thẳng d₁:7x-3y+5=0,d₂:3x+7y-1=0 nên đây là các cạnh CB, CD. Ta có

Câu 50:

Do 4 đỉnh hình vuông nằm trên 2 đường thẳng song song nên độ dài cạnh hình vuông chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song. Ta có

Câu 51:

Ta có thể sử dụng kết quả rằng nếu ABCD là hình bình hành với

=> S²=(a²+b²)(c²+d²)-(ac+bd)²=(ad-bc)²

Câu 52:

Do C nằm trên đường thẳng Δ: x – 2y + 3 = 0 nên ta gọi tọa độ C là C(2y – 3; y). Mà AB=2√2 và phương trình AB: x – y – 3 = 0 nên ta có