Bài tập trắc nghiệm Hình 11: Phép biến hình. Phép tịnh tiến (phần 3)

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(1;1) biến điểm A(0;2) thành A’ và biến điểm B(-2;1) thành B’, khi đó:

   A. A’B’ = √5      B. A’B’ = √10

   C. A’B’ = √11      D. A’B’ = √12

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(1;0) biến đường thẳng d: x - 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

   A. x - 1 = 0      B. x - 2 = 0

   C. x - y - 2 = 0      D. y - 2 = 0

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(3;1) biến đường thẳng d: 12x - 36 + 101 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

   A. 12x – 36 – 101 = 0      B. 12x + 36 + 101 = 0

   C.12x + 36 – 101 = 0      D. 12x – 36 + 101 = 0.

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(-2;-1) biến thành parabol (P): y = x² thành parabol (P’) có phương trình:

   A. y = x² + 4x - 5

   B. y = x² + 4x + 4

   C. y = x² + 4x + 3

   D. y = x² - 4x + 5

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(-3;-3) biến đường tròn có phương trình (C): x² + (y - 1)² = 1 thành đường tròn (C’) có phương trình:

   A. (x + 3)² + (y + 1)² = 1

   B. (x - 3)² + (y + 1)² = 1

   C. (x + 3)² + (y + 1)² = 4

   D. (x - 3)² + (y - 1)² = 4

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 11:

   Phép tịnh tiến theo vecto v→(1;1) biến A(0; 2) thành A’(1; 3) và biến B(-2; 1) thành B’(-1; 2) ⇒ A’B’ = √5

Câu 12:

   Lấy M(x; y) thuộc d; gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto v→(1;0) thì

   Thay vào phương trình d ta được x’ – 2 = 0, hay phương trình d’ là x – 2 = 0 .

Câu 13:

   Vecto chỉ phương của d có tọa độ (3; 1) cùng phương với vecto v→ nên phép tịnh tiến theo vecto v→(3;1) biến đường thẳng d thành chính nó.

   Bình luận: Nếu không tinh ý nhận ra điều trên, cứ làm bình thường theo quy trình thì sẽ rất lãng phí thời gian.

Câu 14:

   Lấy M(x; y) thuộc (P); gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto v→(-2; -1) thì:

   thay vào phương trình (P) được y' + 1 = (x'+ 2)² ⇒ y' = x'² + 4x' + 3 hay y = x² + 4x + 3.

Câu 15:

   Phép tịnh tiến theo vecto v→(-3; -2) biến tâm I(0; 1) của (C) thành tâm I’(3; -1) của (C) ⇒ phương trình (C’) là (x - 3)² + (y + 1)² = 1.

   Chú ý: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.