Bài tập trắc nghiệm Hình 11: Phép biến hình. Phép tịnh tiến (phần 1)

Câu 1: Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ thì với mỗi điểm M có:

   A. Ít nhất một điểm M’ tương ứng

   B. Không quá một điểm M’ tương ứng

   C. Vô số điểm M’ tương ứng

   D. Duy nhất một điểm M’ tương ứng

Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (O). Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào sau đây là một phép biến hình.

   A. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với các cạnh tam giác ABC

   B. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với đường tròn O

   C. Quy tắc biến O thành hình chiếu của O trên các cạnh của tam giác ABC

   D. Quy tắc biến O thành trực tâm H, biến H thành O và các điểm khác H và O thành chính nó.

Câu 3: Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến theo vecto v→ biến M thành A thì v→ bằng:

Câu 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O), BC cố định, I là trung điểm của BC. Khi A di động trên (O) thì quỹ tích H là đường tròn (O’) là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vecto v→ bằng:

   A. IH→       B. AO→       C. 2OI→       D. 1/2 BC→

Câu 5:Mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(2; -3) biến đường thẳng d: 2x + 3y - 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình

   A. 3x + 2y - 1 = 0

   B. 2x + 3y + 4 = 0

   C. 3x + 2y + 1 = 0

   D. 2x + 3y + 1 = 0

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 1:

   Hướng dẫn giải:quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. chọn đáp án: D

Câu 2:

   Các quy tắc A, B, C đều biến O thành nhiều hơn một điểm nên đó không phải là phép biến hình. Quy tắc D biến O thành điểm H duy nhất nên đó là phép biến hình. Chọn đáp án D

Câu 3:

   Chọn đáp án C.

   Nhận xét: phương án A. 1/2 AD→ + DC→ = BM→ + AB→ = AM→ ngược hướng với v→ = MA→;

   Phương án B. AB→ + AC→ = 2AM→ (quy tắc trung tuyến)

   Phương án D. 1/2 CB→ + AB→ = CM→ + DC→ = DM→

Câu 4:

   Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O. Ta có: BH // A’C suy ra BHCA’ là hình bình hành do đó HA’ cắt BC tại trung điểm I của BC. Mà O là trung điểm của AA’ suy ra OI là đường trung bình của tam giác AHA’ suy ra AH→ = 2OI→

   Chọn đáp án C

   Cách 2: Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua O, chứng minh AHCB’ là hình bình hành rồi suy ra AH→ = BC→ = 2OI→

Câu 5:

   Phép tịnh tiến theo vecto v→(2; -3) biến điểm M (x; y) thành điểm M’(x’; y’) thì:

   thay vào phương trình d được:

   2(x' - 2) + 3(y' + 3) - 1 = 0 ⇒ 2x' + 3y' + 4 = 0

   hay 2x + 3y + 4 = 0.

   Chọn đáp án B.

   Nhận xét: Cách trên dựa vào định nghĩa phép tịnh tiến. có thể dựa vào tính chất phép tịnh tiến . Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó, như sau (cách 2): Lấy điểm M(5; -3) thuộc d. phép tịnh tiến theo vecto v→(2; -3) biến điểm M(5; -3) thành điểm M’ (7; -6). Phương trình d’ qua M’ và song song với d (có cùng vecto pháp tuyến với d):

   2(x - 7) + 3(y + 6) = 0 ⇒ 2x + 3y + 4 = 0