Bài tập trắc nghiệm Hình 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (phần 4)

Câu 16: Cho hình tứ diện ABCD, có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b, CD = c.

   a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. AB ⊥ (ACD)      B. BC ⊥ (ACD)

   C. CD ⊥ (ABC)      D. AD ⊥ (BCD)

   b) Độ dài AD bằng

   c) Điểm cách đều 4 điểm A, B, C, D là:

   A. trung điểm của AB

   B. trung điểm của BC

   C. trung điểm của AD

   D. trung điểm của CD

Câu 17: Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC).

   a) Tam giác ABC là:

   A. Tam giác vuông

   B. Tam giác có một góc tù

   C. Tam giác cân đỉnh A

   D. Tam giác có ba góc nhọn

   b) Điểm I là:

   A. Trọng tâm của tam giác ABC

   B. Trực tâm của tam giác ABC

   C. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

   D. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 18: Cho hình chop S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA= SB = SC = b. gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC, cắt SC tại K.

   a) Độ dài của SG là:

   b) Điều kiện để điểm K nằm giữa hai điểm S và C là:

   A. a = b      B. a = b√2

   C. a ≥ b√2      D. a < b√2

   c) Nếu a = b√2 thì thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) là:

   A. tam giác SAB

   B. tam giác KAB

   C. tam giác CAB

   D. tam giác SBC

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC.

   a) Mặt phẳng (BKH) vuông góc với đường thẳng:

   A. SC      B. AC

   C. AH      D. AB

   b) Đường thẳng HK vuông góc với mặt phẳng.

   A. (ABC)      B. (BK’H’)

   C. (ASG)      D. (SBC)

Câu 20: Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Nếu I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) thì I là:

   A. trọng tâm của tam giác ABC.

   B. trực tâm của tam giác ABC.

   C. tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

   D. tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 16:

   a. Phương án A sai vì chỉ có AB ⊥ CD

   Phương án B sai vì chỉ có BC ⊥ CD

   Phương án C đúng vì:

   Phương án D sai vì AD không vuông góc với đường thẳng nào thuộc mặt phẳng (BCD)

   b. ta có CD ⊥ (ABC) vì CD ⊥ AB và CD ⊥ BC ⇒ AD² = a² + b² + c² hay:

   c. xem hình bên.

   CD ⊥ (ABC) vì CD ⊥ BC và AB ⊥ CD. AB ⊥ (BCD) vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD

   Phương án A sai vì tam giác ABC không vuông góc tại C nên trung điểm của AB không cách đều ba điểm A, B, C

   Phương án B sai vì tam giác ABC không vuông góc tại A nên trung điểm của AB không cách đều ba điểm A, B, C

   Phương án C đúng vì: tam giác ACD vuông góc tại C nên trung điểm K của AD cách đều ba điểm A, C, D; tam giác ABD vuông góc tại B nên trung điểm K của AD cách đều ba điểm A, B, D

   Phương án D sai vì tam giác CBD không vuông góc tại B nên trung điểm của Cd không cách đuề ba điểm B, C, D

Câu 17:

   a. Giả sử tam giác ABC vuông tại A. khi đó B có hai đường thẳng BO và BA cùng vuông góc với mặt phẳng (OCA). Điều này vô lí, do đó tam giác ABC không thể là tam giác vuông. Từ O hạ OH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ AB (theo định lí ba đường vuông góc). Vì điểm H nằm giữa hai điểm A và B nên tam giác ABC không thể có góc tù. Suy ra ABC có ba góc nhọn

   b. giả sử AI và CI cắt CB tại K và H

   ⇒ AB ⊥ (OCH) ⇒ AB ⊥ CH

   Chứng mình tương tự ta cũng có CB ⊥ AK ⇒I là trực tâm của tam giác ABC

Câu 18:

   a. Giả sử H là chân đường vuông góc hạ tự S xuống mặt phẳng (ABC). Khi đó, do SA = SB = SC ⇒ HA = HB = HC ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ H ≡ G. Vì tam giác ABC đều cạnh a nên:

   b. điểm K sẽ nằm giữa hai điểm S và C khi

   c. Nếu a = b√2 thì Sa, SB, SC đôi một vuông góc ⇒ SC ⊥ (SAB)

   Do đó (P) ≡ (SAB), hay thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mặt phẳng (P) là tam giác SAB

Câu 19:

   a. Vì K là trực tâm của ∆SBC nên BK ⊥ SC      (1)

   Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC. Mặt khác BH ⊥ SA ⊥ (ABC) nên BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ SC      (2)

   b. Từ (1) va (2) suy ra SC ⊥ (BHK). Vì BC ⊥ (ASG) ⇒ BC ⊥ HK và SC ⊥ (BHK) ⇒ SC ⊥ HK. Suy ra HK ⊥ (SBC)

Câu 20:

   Giả sử AI và CI cắt CB và AB tại K và H

   ⇒ AB ⊥ (OCH) ⇒ AB ⊥ CH

   Chứng minh tương tự ta cũng có CB ⊥ AK ⇒ I là trực tâm của tam giác ABC