Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Xác suất của biến cố

Câu 1. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30.

a) Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số 6

A. 1/30       B. 1/5

C. 6       D. 1/6

b) Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 5

A. 1/30       B. 1/5

C. 6       D. 1/6

Câu 2. Một lớp học có 40 học sinh trong đó coa 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.

a) Xác suất của biến cố A:”học sinh được chọn giỏi Toán” là:

A. 1/40       B. 8/3

C. 3/8       D. 1/8

b) Xác suất của biến cố B:”học sinh được chọn giỏi Văn” là:

A. 1/40       B. 1/4

C. 4       D. 1/8

c) Xác suất của biến cố C:”học sinh được chọn không giỏi Văn và Toán” là:

A. 15/32       B. 7/8

C. 1/2       D. Một đáp số khác

Câu 3. Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó có 10 nam và 15 nữ. Cho ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ.

A. 3/115       B. 27/92

C. 9/92       D. 7/920

Câu 4. Hai xạ thủ cùng bắn mỗi nhười một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1/2 và 1/3

a) Tính xác suất của biến cố X:”cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”

A. 5/6       B. 1/6

C. 2/3       D. 1/3

b) Tính xác suất của biến cố Y:”có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”

A. 1/2       B. 1/3

C. 1/6       D. 2/3

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Không gian mẫu Ω={1,2,..30}. kí hiệu A là biến cố “ thẻ lấy ra ghi số 6”, B là biến cố “thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 5”

A={6}, n(A) =1,n(Ω) = 30

⇒P(A) =1/30

Chọn đáp án A

B = {5,10,15,20,25,30}, n(B) = 6

⇒P(B) =6/30 =1/5

Chọn đáp án là B

Nhận xét: học sinh có thể nhầm với số thẻ và số ghi trên thẻ, hoặc vận dụng nhầm công thức P(A) =(n(Ω))/(n(A)) dẫn đến các phương án khác còn lại.

Câu 2:

Ta có n(Ω) = 40

a) Rõ ràng n(A) = 15 nên P(A) = 15/40 = 3/8

Chọn đáp án là C

b) Rõ ràng n(B) = 10 nên P(B) = 10/40 =1/4

Chọn đáp án B

c) Nhận thấy :

Mà P(A∪B) = P(A) + P(B) –P(A∩B), A∩B là biến cố:”học sinh được chọn giỏi cả Văn và Toán” nên n(A∩B)=5/40=1/8

Chọn đáp án C

Nhận xét:

ở ý a) và b) học sinh có thể nhầm khi quan niệm: chọn 1 học sinh nên n(A) =n(B) =1 ⇒ phương án A; hoặc chọn 1 học sinh trong 5 học sinh giỏi Toán và Văn nên n(A) =n(B) = 5

⇒ P(A) =P(B) =5/40=1/8 (phương án D); hoặc sử dụng nhầm công thức P(A) =(n(Ω))/(n(A))=8/3;P(B)=(n(Ω))/(n(B))=4 (phương án C)

ở ý c), học sinh có thể nhầm khi quan niệm:

Có thể giải ý c) cách khác như sau:

Số học sinh giỏi Văn và Toán gồm: học sinh giỏi Văn, học sinh hioir Toán, học sinh giỏi cả Văn và Toán nên bằng (15 +10) -5 = 20 em. Do đó, số học sinh không giỏi cả Toán và Văn là 40 – 20 = 20 em, nên n(C) = 20

Vì vậy P(C) =(n(C))/(n(Ω))=1/2

Câu 3:

Chọn 3 đoàn viên trong 25 đoàn viên thì có C₂₅³ cách chọn, do đó ta có: n(Ω) = C₂₅³ = 2300 phần tử

Có 10 đoàn viên nam chọn 2 đoàn viên thì có C₁₀² cách chọn; có 15 đoàn viên nữ chọn 1 nữ thì có C₁₅¹ cách chọn.

Gọi A là biến cố:”3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ” thì số phần tử của tập A là n(A) =C₁₀².C₁₅¹=675

Vậy P(A) =(n(A))/(n(Ω))=675/2300=27/92. Chọn đáp án B

Nhận xét: học sinh thường mắc một số sai lầm khi tính:

n(A) =C₁₀²+C₁₅¹=60 ⇒P(A)=3/115

n(A) = A₁₀².A₁₅¹=1350;n(Ω)=A₂₅³=13800 ⇒ P(A)=9/92

n(A) = A₁₀²+A₁₅¹=105;n(Ω)=A₂₅³=13800 ⇒P(A)=7/920

Câu 4:

Gọi A là biến cố “Xạ thủ thứ i bắn trúng bia” i = 1,2.

Khi đó, P(A₁) =1/2; P(A₂) = 1/3; A₁ và A₂ độc lập với nhau

X =A₁∩ A₂ nên P(X) = P(A₁∩ A₂) = P(A₁.A₂) = P(A₁).P(A₂) = 1/6

Chọn đáp án là B

Nhận xét: một số sai lầm học sinh thường mắc phải là:

a)

b) Hiểu sai biến cố Y theo các cách:

- Xạ thủ thứ nhất bắn trúng: P(Y) = P(A₁) = 1/2

- Xạ thủ thứ hai bắn trúng: P(Y) = P(A₂) = 1/3

- Cả hai xạ thủ bắn trúng: P(X) =P(A₁A₂) = P(A₁)P(A₂) = 1/6

Tham khảo thêm các Bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích 11