Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Câu 1: Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ

a) Hỏi có bao nhiêu cách xếp học sinh trong tổ thành một hàng dọc?

A. 4!*5!       B. 4!+5!

C. 9!             D. A₄⁹.A₅⁹

b) Hỏi có bao nhiêu cách xếp học sinh trong tổ thành hàng dọc sao cho học sinh nam và nữ đúng xen kẽ nhau?

A. 4!*5!       B. 4!+5!

C. 9!             D. A₄⁹.A₅⁹

Câu 2:

a) Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và khác không?

A. 4!             B. A₉⁴

C. 9A₉³       D. C₉⁴

b) Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau?

A. 4!             B. 9A₉³

C. 9C₉³       D. Một đáp án khác

Câu 3: Trong mặt phẳng có 18 điểm phân biệt trong đó không cod ba điểm nào thẳng hàng

a) Số tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập hợp các điểm đã cho là:

A. A₁₈³       B. C₁₈³

C. 6             D. 18!/3

b) Số vecto có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập điểm đã cho là:

A. A₁₈²       B. C₁₈²

C. 6       D. 18!/2

Câu 4: Có 5 bì thư khác nhau và có 8 con tem khác nhau. Chọn từ đó ra 3 bì thư và 3 con tem sau đó dán 3 con tem lên 3 bì thư đã chọn. Biết rằng một bì thư chỉ dán 1 con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?

A. A₅³.A₈³       B. 3!A₅³ A₈³

C. C₅³.C₈³       D. 3!C₅³.C₈³

Câu 5: Giải phương trình A_x³+C_x^x-3=14x (x là ẩn số)

A. x= 5 và x= -2       B. x = 5

C. x= -2             D. vô nghiệm

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

- Mỗi cách xếp có 4+5=9 học sinh thành hàng dọc là một hoán vị của 9 học sinh đó. Vậy có tất cả 9! Cách xếp. Chọn đáp án là C

Nhận xét: học sinh có thể nhầm lẫn xếp nam và nữ riêng nên cho kết quả 4!*5! (phương án A); hoặc vừa xếp nam và nữ riêng và sử dụng quy tắc cộng để cho kết quả 4!+5! (phương án B); hoặc chọn 4 học sinh nam trong p học sinh và 5 học sinh nữ trong 9 học sinh để cho kết quả A₉⁴.A₉⁵ ( phương án D)

- Nếu đánh số theo hàng dọc từ 1 đến 9 thì cần xếp 5 học nữ vào 5 vị trí lẻ nên có 5!cách xếp; và xếp 4 học sinh nam vào 4 vị trí chẵn nên có 4!cách xếp. Theo quy tắc nhân ta có, ta có 4!*5! Cách xếp 9 học sinh thành hàng dọc xen kẽ nam nữ.

Câu 2:

a) Mỗi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và khác 0 từ các chữ số của tập E={1,2,3,4,5,6,7,8,9} là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử. Vậy có A₉⁴ số cần tìm. Chọn đáp án B

Nhận xét: học sinh có thể nhầm coi mỗi số có bốn chữ số là một hoán vị của 4 phần tử nên chọn kết quả là 4! (phương án A); hoặc là một tổ hợp tập 4 của 9 phần tử nên chọn kết quả C₉⁴ (phương án D); hoặc suy luận có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn và có C₉³ cách chọn 3 chữ số còn lại nên có kết quả 9C₉³ (phương án C)

b) Gọi số có bốn chữ số khác nhau là

Do a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên có 9 cách chọn a.

ứng với mỗi cách chọn a, còn 10 -1 =9 chữ số để viết

(b có thể bằng 0), mỗi cách viết

là một chỉnh hợp chập 3 của 9 chữ số, nên có A₉³ số

Theo quy tắc nhân, có 9A₉³ số cần tìm. Chọn đáp án là B.

Câu 3:

- Chọn 3 điểm trong 13 điểm đã cho làm 3 đỉnh của một tam giác. Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 18. Vì vậy số tam giác là C₁₈³ (chọn phương án B)

Nhận xét: học sinh có thể nhầm cho rằng mỗi tam giác là một chỉnh hợp chập 3 của 18, nên số tam giác là A₁₈³ (phương án A); hoặc suy luận một tam giác có 3 đỉnh nên 18 điểm cho ta 18/3 = 6 tam giác (phương án C); hoặc suy luận 18 điểm có 18! Cách và mỗi tam giác có 3 đỉnh nên số tam giác là 18!/3 cách (phương án D)

- Do

nên mỗi vecto là một chỉnh hợp chập hai của 18.

Vì vậy, số vecto là A₁₈² (chọn đáp án là A)

Câu 4:

Có 5 bì thư khác nhau, chọn 3 bì thư có C₅³ cách chọn

Có 8 tem khác nhau, chọn 3 con tem thì có C₈³ cách chọn

Dán 3 con tem lên 3 bì thư thì có 3!cách dán khác nhau. Theo quy tắc nhân ta có 3!C₅³.C₈³ cách dán 3 con tem lên 3 bì thư (chọn đáp án D)

Nhận xét: học sinh có thể nhầm lẫn: số cách chọn 3 bì thư là A₅³, số cách chọn 3 con tem là A₈³ hoặc không tính cách dán 3 con tem lên 3 bì thư dẫn đến có thể chọn các phương án A, B và C.

Câu 5:

Điều kiện x ∈ N và x ≥ 3, ta có:

Đối chiếu với điều kiện được x = 5

Chọn phương án B

Tham khảo thêm các Bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích 11