Bài tập toán lớp 5: Dạng toán về số và chữ số

Bài tập toán lớp 5: Dạng toán về số và chữ số

được VnDoc tổng hợp, sưu tầm gồm các dạng bài tập, lời giải và bài tập vận dụng về dạng toán số và chữ số. Hi vọng đây là nguồn tài liệu hữu ích cho các em ôn luyện để thi học sinh giỏi, các thầy cô giáo dùng làm tài liệu tham khảo.

Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng

Bài tập toán lớp 5 - Dạng toán công việc chung

29 đề ôn tập Toán lớp 5

CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ

1. Dạng 1: Sử dụng cấu tạo thập phân của số:

Ở dạng này ta thường gặp các loại toán sau:

Loại 1: Viết thêm 1 hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số tự nhiên.

Bài 1:

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.

Giải:

Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số 9ab. Theo bài ra ta có:

9ab = ab × 13

900 + ab = ab × 13

900 = ab × 13 – ab

900 = ab × (13 – 1)

900 = ab × 12

ab = 900: 12

ab = 75

Bài 2:

Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1 112 đơn vị.

Giải:

Gọi số phải tìm là abc. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta dược số abc5. Theo bài ra ta có:

abc5 = abc + 1 112

10 × abc + 5 = abc + 1 112

10 × abc = abc + 1 112 – 5

10 × abc = abc + 1 107

10 × abc – abc = 1 107

(10 – 1 ) × abc = 1 107

9 × abc = 1 107

abc = 123

Bài 3:

Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận dược thì số đó lại tăng lên 3 lần.

Giải:

Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số a0b. Theo bài ra ta có:

ab × 10 = a0b

Vậy b = 0 và số phải tìm có dạng a00. Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số a00 ta được số 1a00. Theo bài ra ta có:

1a00 = 3 × a00

Giải ra ta được a = 5 .Số phải tìm là 50

Loại 2: Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên.

Bài 1:

Cho số có 4 chữ số. Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số đó.

Giải:

Gọi số phải tìm là abcd. Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab.

Theo đề bài ta có

abcd – ab = 4455

100 × ab + cd – ab = 4455

cd + 100 × ab – ab = 4455

cd + 99 × ab = 4455

cd = 99 × (45 – ab)

Ta nhận xét tích của 99 với 1 số tự nhiên là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 100. Cho nên 45 – ab phải bằng 0 hoặc 1.

- Nếu 45 – ab = 0 thì ab = 45 và cd = 0.

- Nếu 45 – ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99.

Số phải tìm là 4500 hoặc 4499.

Loại 3: Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó.

Bài 1:

Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.

Giải:

Cách 1:

Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có

ab = 5 × (a + b)

10 × a + b = 5 × a + 5 × b

10 × a – 5 × a = 5 × b – b

(10 – 5) × a = (5 – 1) × b

5 × a = 4 × b

Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.

+ Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)

+ Nếu b = 5 thì 5 × a = 20, vậy a = 4.

Số phải tìm là 45.

Cách 2:

Theo bài ra ta có

ab = 5 × ( a + b)

Vì 5 × (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5.

+ Nếu b = 0 thay vào ta có:

a5 = 5 × (a + 5)

10 × a + 5 = 5 × a + 25

Tính ra ta được a = 4.

Thử lại: 45: (4 + 5) = 5. Vậy số phải tìm là 45.

Bài 2:

Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và dư 1.

Giải:

Gọi số phải tìm là ab và hiệu các chữ số của nó bằng c.

Theo bài ra ta có:

ab = c × 28 + 1, vậy c bằng 1, 2 hoặc 3.

+ Nếu c = 1 thì ab = 29.

Thử lại: 9 – 2 = 7 khác 1 (loại)

+ Nếu c = 2 thì ab = 57.

Thử lại: 7 – 5 = 2 ; 57: 2 = 28 (dư 1)

+ Nếu c= 3 thì ab = 58.

Thử lại: 8 – 5 = 3 ; 85: 3 = 28 (dư 1)

Vậy số phải tìm là 85 và 57.

Bài 3:

Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó

Giải:

Cách 1:

Gọi số phải tìm là abc. Theo bài ra ta có

abc = 5 × a × b × c.

Vì a × 5 × b × c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có:

100 × a + 10 × b + 5 = 25 × a × b.

20 × a + 2 × b +1 = 5 × a × b.

Vì a × 5 × b chia hết cho 5 nên 2 × b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 × b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 × b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7.

- Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 × a × 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn. Vậy trường hợp b = 2 bị loại.

- Trường hợp b = 7 ta có 20 × a + 15 = 35 × a. Tính ra ta được a = 1.

Thử lại: 175 = 5 × 7 × 5.

Vậy số phải tìm là 175.

Cách 2:

Tương tự cach 1 ta có:

ab5 = 25 × a × b

Vậy ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7. Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nên a, b phải là số lẻ suy ra b = 7. Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1. Số phải tìm là 175.

Loại 4: So sánh tổng hoặc điền dấu

Bài 1:

Cho A = abc + ab + 1997

B = 1ab9 + 9ac + 9b

So sánh A và B

Giải:

Ta thấy: B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b

= 1999 + ab0 + a0 + c + b

= 1999 + abc + ab

. . .-> A < B

Bài 2:

So sánh tổng A và B.

A = abc +de + 1992

B = 19bc + d1 + a9e

Giải:

Ta thấy: B = 1900 + bc + d0 + 1 + a00 + e + 90

= abc + de + 1991

Từ đó ta suy ra A > B.

2. Dạng 2: Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các phép tính

Bài 1:

Tổng của hai số gấp đôi số thứ nhất. Tìm thương của 2 số đó.

Giải:

Ta có: STN + ST2 = Tổng. Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy ra thương của 2 số đó bằng 1

Các dạng toán và bài tập vận dụng các bạn tham khảo chi tiết Tại đây.