Bài tập 44,45,46 ,47,48,49 ,50,51 trang 76,77 SGK Toán lớp 7 tập 2: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài tập 44,45,46 ,47,48,49 ,50,51 trang 76,77 SGK Toán lớp 7 tập 2: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 6 chương 3 hình 7: Giải bài 44,45,46,47 trang 76; Bài 48,49,50,51 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.

44. Gọi M là điểm nằm trên đường trungtrực của đoạnthẳng AB, cho đoạnthẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?

Điểm M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB (định lí thuận)

Vì MA = 5cm nên MB = 5cm

45. Chứng minh đườngthẳng PQ được vẽ như hình dưới đúng là đường trung trực của đoạnthẳng MN.

Ta có: Hai cung tròn tâm M và N có bán kính bằng nhau

Vì hai cung tròn tâm M và N có bán kính bằng nhau. Nên MP = NP và MQ = NQ => P; Q cách đều hai mút M, N của đoạnthẳng MN nên P; Q thuộc đường trungtrực của MN hay đường-thẳng qua P, Q là đường trungtrực của MN.

46. Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.

Giải: Vì ∆ABC cân tại A => AB = AC

=> A thuộc trung-trực của BC

Vì ∆DBC cân tại D => DB = DC

=> D thuộc trung-trực của BC

Vì ∆EBC cân tại E => EB = EC

=> E thuộc trung-trực của BC

Do đó A, D, E thuộc đường trungtrực của BC nên A, D, E thẳng hàng

Bài 47. Cho hai điểm M, N nằm trên đường trungtrực của đoạn-thẳng AB. Chứng minh

∆AMN  = ∆BMN.

Giải:

Vì M thuộc đường trung.trực của AB

=> MA = MB

N thuộc đường trung.trực của AB

=> NA = NB

Do đó ∆AMN  = ∆BMN (c.c.c)

Bài 48. Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là  đường thẳng xy.
Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN.

Ta có:
xy là đường trung- trực của ML
=> IM = IL (tc trung-trực của đoạn-thẳng)
Xét ΔINL có
IL + IN > LN (bđt tam giác)
=> IM + IN > LN (đpcm)
* Nếu I ≡ P
IL + IN = PM + PN = PL + PN = LN.

Bài 49 trang 77. Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B ở hình dưới. Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất?

 Áp dụng bài 48

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đgthẳng xy chứa một bờ sông gần nhất

Ta có: CA + CB = CA’ + CB ≥ A’B

Nên CA + CB ngắn nhất khi C là giao điểm của A’B với xy

Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của  xy với đườngthẳng qua điểm B và điểm A’ đối xứng với A qua xy.

Bài 50. Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư. Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư

Hướng dẫn: Gọi A và B là hai điểm dân cư, C là điểm đặt trạm y tế.

Vì C cách đều AB nên C thuộc đường trung trực của AB

mà C  ∈ xy nên C là giao điểm của xy và đường trung trực của AB

Bài 51 trang 77. Cho đườngthẳng d và điểm P không nằm trên d. hình dưới mô tả cho cách dựng: đườngthẳng đi qua điểm P và vuông góc với đườngthẳng d bằng thước và compa như sau:

(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B

(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C ( C ≠ P )

(3) Vẽ đườngthẳng PC

Em hãy chứng minh PC vuông góc với d

Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)

 a)     Ta có PA = PB (A, B nằm trên cung tròn có tâm P) CA = CB (hai cung tròn AB có tâm A và B có bán kính bằng nhau; C là giao điểm của 2 cung)

Vậy P; C cách đều A và B nên CP là đường trung trực của AB nên

PC ⊥ d

b) Một cách vẽ khác

– Lấy điểm A bất kì trên d

– Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP cắt  d tại M

– Vẽ cung tròn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A tại C

– Vẽ đườngthẳng PC,  PC chính là đường vuông góc với d.

Phần chứng minh xin bạn đọc tự giải.