Bài tập 10,11,12, 13,14,15 ,16,17 trang 76, 77 Toán lớp 9 tập 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài tập 10,11,12, 13,14,15 ,16,17 trang 76, 77 Toán lớp 9 tập 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Giải bài 10,11,12 trang 76; Bài luyện tập 13,14,15 ,16,17 trang 77 SGK Toán 9 tập 1. 

Định nghĩa:

Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

10. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34° rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34°

Vẽ tam giác ABC vuông tại A, góc C = 34°

Theo định nghĩa ta có:

11. Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m
Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.

Giải tương tự như VD1:

Đáp số:

12. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượnggiác của các góc nhỏ hơn 45°

Vận dụng định lý về tỉ số lượng-giác của hai góc phụ nhau ta có:

sin60° = cos(90° – 60°) = cos30°

Tương tự:

cos75° = sin(90° – 75°) = sin 15°

sin52°30′ = cos(90° – 52°30′) = 38°30′

cotg82° = tg8°; tg80° = cotg10°

Bài 13. Dựng góc nhọn α , biết:

a) sin a = 2/3    b) cos a = 0,6      c) tg a = 3/4      d) cotg a = 3/2  ; cotga = 3/2

a) (H.a)

– Dựng góc vuông xOy.

-Trên tia Ox đặt OA=2

– Dựng đường tròn (A;3) cắt tia Oy tại B

Khi đó góc OBA = α

Thật vậy 

b) (H.b)

Tương tự:

b) (H.b)

c) (H.c)

d) (H.d).

Bài 14 . Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn α tùy ý, ta có:

a) 

tg a . cotg a = 1

b) sin²α + cot²α = 1

Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.

Xét tam giác ABC vuông tại A, có góc B = α

d) Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý pytago có:

Vậy: sin²a + cos²a = 1

Bài 15. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B=0,8, hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C.

Gợi ý: sử dụng bài tập 14.

Vì hai góc B và C phụ nhau nên sinC=cosB=0,8.

Ta có:

Nhận xét: Nếu biết  sinα (hay cosα) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.

Bài 16. Cho tam giác vuông có một góc bằng 60° và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc 60°

(Xem hình bên)

(Bấm máy tính Sin(60°)= √3/2=> 8 x √3/2= 4√3)

Bài 17. Tìm giá trị của x trong hình 23:

Đặt tên các đỉnh như hình dưới đây:

Xét ΔAHB vuông tại H. Có góc ABH = 45° nên => góc BAH = 45°

=> ΔAHB vuông cân tại H

=> AH = BH = 20

Xét ΔAHC vuông tại H có:

HC = 21

HA = 20

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

x² = HC² + HA² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841

=> x = √x² = √841 = 29

Đáp số: x = 29

p/s có chút sai sót, ad đã sửa nhé. Đáp số x=29.