Bài tập 1,2,3,4, 5,6 trang 40 hình 10: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180°

Bài tập 1,2,3,4, 5,6 trang 40 hình 10: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180°

Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180°

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6 trang 40 SGK Hình 10.

Bài 1. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) sinA = sin(B + C);                           b) cos A = -cos(B + C)

Trong một tam giác thì tổng các góc là 180^{0  :}

∠A + ∠B + ∠C = 180°   => góc A = -180° – (∠B + ∠C )
∠A và (∠B + ∠C) là 2 góc bù nhau, do đó:
a) sinA = sin[180° – (∠B + ∠C)] = sin (B + C)
b) cosA = cos[180° – (∠B + ∠C) = -cos (B + C)

Bài 2. Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử góc AOH = α. Tính AK và OK theo a và α.

Giải: Vì ΔAOB cân tại O, AH là đường cao và góc AOH = α nên ∠AOB = 2∠AOH = 2α
Xét ΔAKO vuông tại K, ta có:
* sin goscAOK = AK/OA

⇒AK = OA.sin goscAOK = a.sin2α

cos∠AOK = OK/OA ⇒ OK = OA.cos∠AOK = a.cos2α

Bài 3 trang 40. Chứng minh rằng :

a)   sin105⁰ = sin75⁰;           b)  cos170⁰ = -cos10⁰                   c)   cos122⁰  = -cos58⁰

HD. a) Ta có: sin 105⁰ = sin(180⁰-105⁰)       =>   sin 105⁰= sin 75⁰

b) cos170⁰= -cos(180⁰-170⁰)      =>   cos170⁰ = -cos10⁰

c) cos122⁰ = -cos(180⁰-122⁰)      =>    cos122⁰  = -cos58⁰

Bài 4. Chứng minh rằng với mọi góc α (0⁰ ≤ α ≤ 180⁰) ta đều có cos² α + sin² α = 1.

Sử dụng định nghĩa của sin và cosin, ta có:
sinα = yo ⇒ sin²α = yo²
cosα = xo ⇒ cos²α = xo²
Từ đó: sin²α + cos²α = yo² + xo² = OM² = 1
Chú ý: Bạn đọc cần ghi nhớ kết quả này

Bài 5 trang 40 Toán Hình 10. Cho góc x, với cosx = 1/3. Tính giá trị của biểu thức:  P = 3sin²x  +cos²x.

Ta có   sin²x  + cos²x  = 1  =>  sin²x = 1 – cos²x

Do đó P = 3sin²x  + cos²x = 3(1 – cos²x) +  cos²x

=> P = 3 – 2cos²x

Bài 6. Cho hình vuông ABCD, Tính:

Giải: * cos(→AC;→BA):