Bài III.7 trang 52 SBT Lý 10 : Người ta khoét một lỗ tròn bán kính R/2 trong một đĩa phẳng mỏng,...

Người ta khoét một lỗ tròn bán kính R/2 trong một đĩa phẳng mỏng, đồng chất, bán kính R (H.III.6). Tìm trọng tâm của phần còn lại.

Hướng dẫn trả lời:

Giả sử ta khoét thêm một lỗ tròn bán kính R/2 nữa đối xứng với lỗ tròn đã khoét lúc đầu (H.III.6G)

Gọi (overrightarrow {{P}} ) là trọng lượng của đĩa bán kính R khi chưa bị khoét, (overrightarrow {{P_1}} ) là trọng lượng của đĩa nhỏ có bán kính R/2 và (overrightarrow {{P_2}} ) là trọng lượng của phần đĩa còn lại sau hai lần khoét, ta có:

({{{P_1}} over P} = {{{S_1}} over S} = {{{{pi {R^2}} over 4}} over {pi {R^2}}} = {1 over 4}) ;     ({{{P_2}} over P} = {{S – 2{S_1}} over S} = {{S – {S over 2}} over S} = {1 over 2})

=>  ({{{P_1}} over {{P_2}}} = {1 over 2})

Do tính chất đối xứng, trọng tâm phần đĩa còn lại sau hai lần khoét thì trùng với tâm O của đĩa khi chưa khoét, còn trọng tâm của đĩa nhỏ mà ta giả sử khoét thêm thì ở tâm O₁ của nó. Gọi G là trọng tâm của đĩa sau khi bị khoét một lỗ tròn. Ta có hệ phương trình

(left{ matrix{
{{GO} over {G{O_1}}} = {{{P_1}} over {{P_2}}} = {1 over 2} hfill cr
GO + G{O_1} = {R over 2} hfill cr} ight.)

Giải ra ta được: (G{O_1} = {R over 3})  và  (GO = {R over 6})