Bài 9 trang 171 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Tìm các giới hạn sau:...

Tìm các giới hạn sau:

a) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{sqrt {{x^2} + 1}  – 1} over {4 – sqrt {{x^2} + 16} }}) ;

b) (mathop {lim }limits_{x o 1} {{x – sqrt x } over {sqrt x  – 1}}) ;

c) (mathop {lim }limits_{x o  + infty } {{2{x^4} + 5x – 1} over {1 – {x^2} + {x^4}}}) ;

d) (mathop {lim }limits_{x o  – infty } {{x + sqrt {4{x^2} – x + 1} } over {1 – 2x}}) ;

e) (mathop {lim }limits_{x o  + infty } xleft( {sqrt {{x^2} + 1}  – x} ight)) ;

f) (mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} left( {{1 over {{x^2} – 4}} – {1 over {x – 2}}} ight))    

Giải:

a)      4 ;              b) 1 ;                c) 2;                 d) ({1 over 2}) ; 

e)   

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o + infty } xleft( {sqrt {{x^2} + 1} – x} ight) cr
& = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{xleft( {{x^2} + 1 – {x^2}} ight)} over {sqrt {{x^2} + 1} + x}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o + infty } {x over {xsqrt {1 + {1 over {{x^2}}}} + x}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o + infty } {1 over {sqrt {1 + {1 over {{x^2}}}} + 1}} = {1 over 2} cr} )

f)     

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} left( {{1 over {{x^2} – 4}} – {1 over {x – 2}}} ight) cr
& = mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{1 – left( {x + 2} ight)} over {{x^2} – 4}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{ – x – 1} over {{x^2} – 4}} = – infty cr} )