Bài 8 trang 52 SGK Hình học 12

Bài 8 trang 52 SGK Hình học 12

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Bài 8. Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng (a). Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông (ABCD) và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông (A'B'C'D'). Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

(A) ({{pi {a^2}sqrt 3 } over 3})                          (B) ({{pi {a^2}sqrt 2 } over 2})

(C) ({{pi {a^2}sqrt 3 } over 2})                          (D) ({{pi {a^2}sqrt 6 } over 2})

Giải

 

Gọi (O) là tâm của hình vuông ( ABCD) thì ( OA={{asqrt 2 } over 2})

(eqalign{
& OA{'^2} = AA{'^2} + O{A^2} cr
& Rightarrow OA' = {{asqrt 6 } over 2} cr} )

Hình nón có đường sinh (OA') và và bán kính đáy là: ({{asqrt 2 } over 2}) nên có diện tích xung quanh là:

({S_{xq}} = pi .{{asqrt 2 } over 2}.{{asqrt 6 } over 2} = {{pi {a^2}sqrt 3 } over 2})

Chọn (C) ({{pi {a^2}sqrt 3 } over 2}).

soanbailop6.com