Bài 11 trang 53 SGK Hình học 12

Bài 11 trang 53 SGK Hình học 12

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với OO' = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Bài 11. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng (r). Gọi (O, O') là tâm của hai đáy với (OO' = 2r). Một mặt cầu ((S)) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại (O) và (O'). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

(B) Diện tích mặt cầu bằng ({2 over 3}) diện tích toàn phần của hình trụ.

(C) Thể tích khối cầu bằng ({3 over 4}) thể tích khối trụ.

(D) Thể tích khối cầu bằng ({2 over 3}) thể tích khối trụ.

Giải

Mặt cầu có đường kính (2r) nên có bán kính là (r) và có diện tích:

(S = 4pi {r^2}) và (V = {4 over 3}pi {r^3})

Mặt trụ có bán kính (r) và chiều cao (2r) nên có:

({S_{xq}} = 4pi {r^2}); ({S_{tp}} = 6pi {r^2}); (V = 2pi {r^3}).

Chọn (C) Thể tích khối cầu bằng ({3 over 4}) thể tích khối trụ.

soanbailop6.com