Bài 76 trang 106 sgk toán 8 tập 1

Bài 76 trang 106 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật

Bài 76. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Bài giải:

   

Ta có: (EB = EA, FB = FC) (gt)

nên (EF) là đường trung bình của (∆ABC).

Do đó (EF // AC)

(HD = HA, GD = GC) (gt)

nên (HG) là đường trung bình của (∆ADC).

Do đó (HG // AC)

Suy ra (EF // HG)       (1)

Chứng minh tương tự (EH // FG)    (2)

Từ (1) (2) ta được (EFGH) là hình bình hành.

Lại có (EF // AC) và (BD ⊥ AC) nên (BD ⊥ EF)

(EH // BD) và (EF ⊥ BD) nên (EF ⊥ EH)

nên (widehat{FEH} = 90^0)

Hình bình hành (EFGH) có (widehat{E} = 90^0) nên là hình chữ nhật.

soanbailop6.com