Bài 7 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài 7 trang 90 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau:

Bài 7. Giải các phương trình sau:

a) ({3^{x + 4}} + { m{ }}{3.5^{x + 3}} = { m{ }}{5^{x + 4}} + { m{ }}{3^{x + 3}})

b) ({25^x}-{ m{ }}{6.5^x} + { m{ }}5{ m{ }} = { m{ }}0)

c) ({4.9^x} + { m{ }}{12^x}-{ m{ }}{3.16^x} = { m{ }}0)

d) (lo{g_7}left( {x - 1} ight)lo{g_7}x{ m{ }} = { m{ }}lo{g_7}x)

e) ({log _3}x + {log _{sqrt 3 }}x + {log _{{1 over 3}}}x = 6)

g) (log {{x + 8} over {x - 1}} = log x)

Giải:

a)

(eqalign{
& {3^{x + 4}} + {3.5^{x + 3}} = {5^{x + 4}} + {3^{x + 3}} cr
& Leftrightarrow {3^{x + 4}} - {3^{x + 3}} = {5^{x + 4}} - {3.5^{x + 3}} cr
& Leftrightarrow {2.3^{x + 3}} = {2.5^{x + 3}} cr
& Leftrightarrow {({3 over 5})^{x + 3}} = 1 Leftrightarrow x + 3 = 0 Leftrightarrow x = - 3 cr} )

b)  ({25^x}-{ m{ }}{6.5^x} + { m{ }}5{ m{ }} = { m{ }}0)

Đặt (t = 5^x) ((t > 0)) (⇔ x = log_5 t).

Phương trình đã cho trở thành:

(t^2– 6t + 5 = 0 ⇔ t ∈ { m{{ }}1;5} )

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm là (x = 0, x = 1)

c) ({4.9^x} + { m{ }}{12^x}-{ m{ }}{3.16^x} = { m{ }}0)

Chia phương trình cho (16^x) và đặt (t = {({3 over 4})^x}(t > 0) Leftrightarrow x = {log _{{3 over 4}}}t) ta được phương trình:

(4t^2+ t – 3 = 0 ⇔ (t+1)(4t-3) = 0)

Phương trình bậc hai này chỉ có một nghiệm dương (t = {3 over 4}) .

Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là : (x = {log _{{3 over 4}}}{3 over 4} = 1)

d) (lo{g_7}left( {x - 1} ight)lo{g_7}x{ m{ }} = { m{ }}lo{g_7}x)

Điều kiện: (x > 1) 

(eqalign{
& lo{g_7}left( {x - 1} ight)lo{g_7}x = lo{g_7}x cr
& Leftrightarrow {log _7}x({log _7}(x - 1) - 1) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{log _7}x = 0 hfill cr
{log _7}(x - 1) = 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
(x - 1) = 7 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = 8 hfill cr} ight. cr})

Kết hợp với điều kiện xác định ta có: (x = 8)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là (x = 8)

e) ({log _3}x + {log _{sqrt 3 }}x + {log _{{1 over 3}}}x = 6)

Điều kiện : (x > 0)

Ta có:

(eqalign{
& {log _3}x + {log _{sqrt 3 }}x + {log _{{1 over 3}}}x = 6 cr
& Leftrightarrow {log _3}x + {log _{sqrt 3 }}x - {log _3}x = 6 cr
& Leftrightarrow {log _{sqrt 3 }}x = 6 Leftrightarrow x = {3^3} cr
& Leftrightarrow x = 27 cr} )

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: (x = 27)

g) (log {{x + 8} over {x - 1}} = log x)

Ta có:

(eqalign{
& log {{x + 8} over {x - 1}} = log x Leftrightarrow {{x + 8} over {x - 1}} = x > 0 cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x > 0,x e 1 hfill cr
{x^2} - 2x - 8 = 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow x = 4 cr} )

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: (x = 4)

soanbailop6.com