Bài 7 trang 12 sgk Toán 9 tập 2

Bài 7 trang 12 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.

7. Cho hai phương trình (2x + y = 4) và (3x + 2y = 5).

a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.

Bài giải:

a) (2x{ m{ }} + { m{ }}y{ m{ }} = { m{ }}4{ m{ }} Leftrightarrow { m{ }}y{ m{ }} = { m{ }} - 2x{ m{ }} + { m{ }}4{ m{ }} Leftrightarrow { m{ }}x{ m{ }} = { m{ }}-{1 over 2}  y{ m{ }} + { m{ }}2).

Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát như sau:

(left{ matrix{x in R hfill cr y = - 2{ m{x}} + 4 hfill cr} ight.) hoặc (left{ matrix{x = - {1 over 2}y + 2 hfill cr y in R hfill cr} ight.)

(3x + 2y = 5 Leftrightarrow y =  - {3 over 2}x + {5 over 2}).

Do đó phương trình có nghiệm tổng quát như sau: 

(left{ matrix{
x in Rhfill cr
y = - {3 over 2}x + {5 over 2} hfill cr} ight.)

b) Vẽ (d₁): (2x + y = 4)

- Cho (x = 0 Rightarrow y = 4) được (A(0; 4)).

- Cho (y = 0 Rightarrow x = 2) được (B(2; 0)).

Vẽ (d₂): (3x + 2y = 5)

- Cho (x = 0 Rightarrow y = {5 over 2}) ,ta được (Mleft( {0;{5 over 2}} ight)).

- Cho (y = 0 Rightarrow x = {5 over 3}) ,ta được (N left( {{5 over 3};0} ight)).

Hai đường thẳng cắt nhau tại (D(3; -2)).

Thay (x = 3, y = -2) vào từng phương trình ta được:

(2 . 3 + (-2) = 4) và (3 . 3 + 2 . (-2) = 5) (thỏa mãn)

Vậy (x = 3; y = -2) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.

soanbailop6.com