Bài 69 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 69 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao

Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

Bài 69. Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) (y = sqrt {3x + 1} )                  b) (y = sqrt {4x - {x^2}} ) 

c) (y = x + sqrt x )                     d) (y = x - sqrt x )

Giải

a)TXĐ: (D = left[ { - {1 over 3}; + infty } ight))

(y' = {3 over {2sqrt {3x + 1} }} > 0,forall x >  - {1 over 3})

Hàm số đồng biến (left( { - {1 over 3}; + infty } ight)), hàm số không có cực trị.

b) TXĐ: (D = left[ {0;4} ight])

(y' = {{4 - 2x} over {2sqrt {4x - {x^2}} }};,y' = 0 Leftrightarrow x = 2;,yleft( 2 ight) = 2)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại điểm (x = 2); giá trị cực đại (y(2) = 2).

c) TXĐ:  (D = left[ {0; + infty } ight))

(eqalign{
& y' = 1 + {1 over {2sqrt x }} = {{2sqrt x + 1} over {2sqrt x }} cr
& cr} )        

(y' = 1 + {1 over {2sqrt x }} > 0,forall x > 0)

Hàm số đồng biến trên khoảng (left( {0; + infty } ight)), hàm số không có cực trị.

d) TXĐ: (D = left[ {0; + infty } ight))

( y' = 1 - {1 over {2sqrt x }} )

(y' = 0 Leftrightarrow x = {1 over 4})

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (x = {1 over 4}); giá trị cực tiểu (yleft( {{1 over 4}} ight) =  - {1 over 4})

soanbailop6.com