Bài 62 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 62 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó.

Bài 62.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: (y = {{x - 1} over {x + 1}})

b) Chứng minh rằng giao điểm (I) của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó.

Giải 

Tập xác định:

 (eqalign{
& D = Rackslash left{ { - 1} ight} cr
& cr} )

Sự biến thiên:

(y' = {2 over {{{(x + 1)}^2}}} > 0,forall x in D)

Hàm số đồng biến trên khoảng (( - infty ; - 1)) và (( - 1; + infty ))

Giới hạn:

(mathop {lim y}limits_{x o  - {1^ - }}  =  + infty ;,mathop {lim y}limits_{x o  - {1^ + }}  =  - infty )

Tiệm cận đứng: (x=-1)

(mathop {lim y}limits_{x o  pm infty }  = 1)

Tiệm cận ngang: (y=1) 

Bảng biến thiên:

Đồ thị giao (Ox) tại điểm ((1;0))

Đồ thị giao (Oy) tại điểm ((0;-1))

b) Giao điểm của hai tiệm cận của đường cong là (I(-1;1))

Công thức đổi trục tịnh tiến theo vecto (overrightarrow {OI} ) là 

(left{ matrix{
x = X - 1 hfill cr
y = Y + 1 hfill cr} ight.)

Phương trình đường cong trong hệ tọa độ (IXY) là:

(Y + 1 = {{X - 1 - 1} over {X - 1 + 1}} Leftrightarrow Y + 1 = {{X - 2} over X} Leftrightarrow Y =  - {2 over X})

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc (I) làm tâm đối xứng.

soanbailop6.com