Bài 64 trang 87 sgk Toán 7 tập 2, Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP...

Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP  và  (widehat {NMH} < widehat {PMH}) (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).

Hướng dẫn làm bài:

+Nếu góc N nhọn (hình a)

∆MNP có  (hat N) nhọn nên chân đường cao H kẻ từ M nằm giữa N và P.

Ta có hình chiếu của MN và MP lần lượt là HN và HP.

Từ giả thiết MN < MP => HN < HP (quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu).

∆MNP có MN < MP =>  (widehat {MPN} < widehat {MNP}) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vì  (widehat {NMH} + widehat {MNH} = {90^0}) (∆MNH vuông tại H)

 (widehat {MPH} + widehat {PMH} = {90^0}$)(∆MHP vuông tại H)

Vậy  (widehat {NMH} < widehat {PMH})

+Nếu góc N tù (hình b)

∆MNP có  (hat N) tù nên chân đường cao H ở ngoài cạnh NP và N ở giữa H và P

=>HN < HP.

Vì N ở giữa H và P nên tia MN ở giữa hai tia MH và MP. Từ đó suy ra  (widehat {HMN} < widehat {HMP})