Bài 63 trang 50 Toán 7 tập 2, Cho đa thức: a)Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến....

Cho đa thức: (M(x) = 5{{ m{x}}^3} + 2{{ m{x}}^4} – {x^2} + 3{{ m{x}}^2} – {x^3} – {x^4} + 1 – 4{{ m{x}}^3})

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(1) và M(-1)

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Hướng dẫn làm bài:

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến

(Mleft( x ight) = 2{x^4} – {x^4} + 5{x^3} – {x^3} – 4{x^3} + 3{x^2} – {x^2} + 1)

( = {x^4} + 2{x^2} + 1)

b) (Mleft( 1 ight) = {1^4} + {2.1^2} + 1 = 4)

(Mleft( { – 1} ight) = {left( { – 1} ight)^4} + 2.{left( { – 1} ight)^2} + 1 = 4)

c) Ta có: (Mleft( x ight) = {x^4} + 2{x^2} + 1)

Vì giá trị của x⁴ và 2x² luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x⁴ +2x² +1 > 0  với mọi x tức là M(x) ≠ 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm.