Bài 62 trang 50 sgk Toán 7 tập 2, Cho hai đa thức:...

Cho hai đa thức:

(Pleft( x ight) = {x^5} – 3{x^2} + 7{x^4} – 9{x^3} + {x^2} – {1 over 4}x)

(Qleft( x ight) = 5{x^4} – {x^5} + {x^2} – 2{x^3} + 3{x^2} – {1 over 4})

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).

Hướng dẫn làm bài:

a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần

(Pleft( x ight) = {x^5} – 3{x^2} + 7{x^4} – 9{x^3} + {x^2} – {1 over 4}x)

( = {x^5} + 7{x^4} – 9{x^3} – 2{x^2} – {1 over 4}x)

(Qleft( x ight) = 5{x^4} – {x^5} + {x^2} – 2{x^3} + 3{x^2} – {1 over 4})

( =  – {x^5} + 5{x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} – {1 over 4})

b) P(x) + Q(x) = ( ({x^5} + 7{x^4} – 9{x^3} – 2{x^2} – {1 over 4}x)) + ((- {x^5} + 5{x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} – {1 over 4}))

( = 12{x^4} – 11{{ m{x}}^3} + 2{{ m{x}}^2} – {1 over 4}x – {1 over 4})

P(x) – Q(x) = ( ({x^5} + 7{x^4} – 9{x^3} – 2{x^2} – {1 over 4}x)) – ((- {x^5} + 5{x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} – {1 over 4}))

( = 2{{ m{x}}^5} + 2{{ m{x}}^4} – 7{{ m{x}}^3} – 6{{ m{x}}^2} – {1 over 4}x – {1 over 4})

c) Ta có: (Pleft( 0 ight) = {0^5} + {7.0^4} – {9.0^3} – {2.0^2} – {1 over 4}.0)

=>x = 0  là nghiệm của P(x).

(Qleft( 0 ight) =  – {0^5} + {5.0^4} – {2.0^3} + {4.0^2} – {1 over 4} =  – {1 over 4} e 0)

=>x = 0 không phải là nghiệm của Q(x).