Bài 6 trang 37 sgk giải tích 11: Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp...

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a. (tan (2x + 1)tan (3x – 1) = 1);                    

b. ( an x + an left( {x + {pi  over 4}} ight) = 1)

Lời giải:

a) (tan(2x + 1)tan(3x – 1) = 1)

( an (2x + 1) = {1 over { an (3x – 1)}})

(Leftrightarrow an (2x + 1) = cot (3x – 1))

( Leftrightarrow an (2x + 1) = an left( {{pi  over 2} – 3x + 1} ight))

( Leftrightarrow 2x + 1 = {pi  over 2} – 3x + 1 + kpi )

( Leftrightarrow x = {pi  over {10}} + {{kpi } over 5}(k inmathbb{Z} )).

b) ( an x + an left( {x + {pi  over 4}} ight) = 1)

(eqalign{
& Leftrightarrow an x + {{ an x + an {pi over 4}} over {1 – an x. an {pi over 4}}} = 1 cr
& Leftrightarrow an x + {{ an x + 1} over {1 – an x}} = 1 cr} )

Đặt (t = tan x), (điều kiện (t  ≠ 1))phương trình trở thành

(t + frac{t+1}{1-t})= 1

(Leftrightarrow – {t^2} + 3t = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
t = 0 hfill cr
t = 3 hfill cr} ight. ext{(thỏa mãn)})

( Leftrightarrow left[ matrix{
an x = 0 hfill cr
an x = 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = kpi hfill cr
x = arctan 3 + kpi hfill cr} ight.(k in mathbb{Z}))