Bài 6 trang 214 bài tập SBT Đại số và giải tích 11: Xác định a để…...

Xác định a để (g’left( x ight) ge 0forall x in R,) biết rằng

(gleft( x ight) = sin x – asin 2x – {1 over 3}sin 3x + 2ax.)

Giải :

(eqalign{
& g’left( x ight) = cos x – 2acos 2x – cos 3x + 2a cr
& { m{ }} = 4a{sin ^2}x + 2sin xsin 2x cr
& { m{ }} = 4a{sin ^2}x + 4{sin ^2}xcos x cr
& { m{ }} = 4{sin ^2}xleft( {a + cos x} ight). cr} )

Rõ ràng với a > 1 thì (a + cos x > 0) và ({sin ^2}x ge 0) với mọi (x in R) nên với a > 1 thì (g’left( x ight) ge 0,forall x in R.)