Bài 5 trang 214 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Xác định a để…...

Xác định a để (f’left( x ight) > 0forall x in R,) biết rằng

(fleft( x ight) = {x^3} + left( {a – 1} ight){x^2} + 2x + 1.)

Giải :

(f’left( x ight) = 3{x^2} + 2left( {a – 1} ight)x + 2.)

(Delta ‘ = {left( {a – 1} ight)^2} – 6 = {a^2} – 2a – 5.) Ta phải có

(Delta ‘ < 0 Leftrightarrow {a^2} – 2a – 5 < 0 Leftrightarrow 1 – sqrt 6  < a < 1 + sqrt 6 .)

Vậy (f’left( x ight) > 0) với mọi (x in R) nếu (1 – sqrt 6  < a < 1 + sqrt 6 .)