Bài 6 trang 154 sgk đại số 10

Bài 6 trang 154 sgk đại số 10

Tính sina và cosa.

Bài 6. Cho (sin 2a =  - {5 over 9}) và ({pi  over 2}< a < π).

Tính (sin a) và (cos a).

Giải

({pi  over 2}< a < πRightarrow sin a > 0, cos a < 0)

(cos 2a =  pm sqrt {1 - {{sin }^2}2a}  =  pm sqrt {1 - {{left( {{5 over 9}} ight)}^2}}  =  pm {{2sqrt {14} } over 9})

Nếu (cos 2a = {{2sqrt {14} } over 9}) thì 

(eqalign{
& sin a = sqrt {{{1 - cos 2a} over 2}} = sqrt {{{1 - {{2sqrt {14} } over 9}} over 2}} = {{sqrt {9 - 2sqrt {14} } } over {3sqrt 2 }} cr
& = {{sqrt {{{left( {sqrt 7 - sqrt 2 } ight)}^2}} } over {3sqrt 2 }} = {{sqrt 7 - sqrt 2 } over {3sqrt 2 }} = {{sqrt {14} - 2} over 6} cr} )

(cos a =  - sqrt {{{1 + cos 2a} over 2}}  =  - {{sqrt {14}  + 2} over 6})

Nếu (cos 2a = -{{2sqrt {14} } over 9}) thì

(eqalign{
& sin a = sqrt {{{1 - cos 2a} over 2}} = sqrt {{{1 + {{2sqrt {14} } over 9}} over 2}} = {{sqrt {9 + 2sqrt {14} } } over {3sqrt 2 }} cr
& = {{sqrt {{{left( {sqrt 7 + sqrt 2 } ight)}^2}} } over {3sqrt 2 }} = {{sqrt 7 + sqrt 2 } over {3sqrt 2 }} = {{sqrt {14} + 2} over 6} cr
& cos a = - sqrt {{{1 + cos 2a} over 2}} = {{ - sqrt {14} + 2} over 6} cr} )

soanbailop6.com