Bài 5 trang 154 sách giáo khoa Đại Số 10

Bài 5 trang 154 sách giáo khoa Đại Số 10

Bài 5. Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:

Bài 5. Tính (sin2a, cos2a, an2a), biết

a) (sin a = -0,6) và (π < a < {{3pi } over 2})

b) (cos a =  - {5 over {13}}) và ({pi  over 2} < a < π)

c) sina + cosa = ({1 over 2}) và ({{3pi } over 4}) < a < π

Giải

a)      (sin a = -0,6) và  (pi  < a < {{3pi } over 2})

(sin 2a = 2sin acos a) (1)  (công thức)

Mà  (pi  < a < {{3pi } over 2} Rightarrow cos a < 0)

và (sin a = -0,6 Rightarrow cos a =  - {4 over 5})

((1) Leftrightarrow sin 2{ m{a}} = 2.( - 0,6).left( { - {4 over 5}} ight) Leftrightarrow sin 2{ m{a}} = {{24} over {25}})

(cos 2a = 1 - 2sin^2a = 1 - 2{left( { - {3 over 5}} ight)^2} = 1 - {{18} over {25}})

(cos 2a = {7 over {25}})

( an 2a = {{sin 2a} over {cos 2a}} = {{24} over {25}}.{{25} over 7} = {{24} over 7})

b) (cos a =  - {5 over {13}}) và ({pi  over 2} < a < pi)

Vì ({pi  over 2} < a < pi) nên (sin a > 0; an a < 0)

và (cos a =  - {5 over {13}}) nên (sin { m{a}} = {{12} over {13}})

Do đó, (sin 2{ m{a}} = 2.{{12} over {13}}.left( { - {5 over {13}}} ight) =  - {{120} over {169}})

 (cos 2a = 2.{cos ^2}a - 1 = 2.{{25} over {169}} - 1 =  - {{119} over {169}})

 ( an 2a = {{sin 2a} over {cos 2a}} = left( { - {{120} over {169}}} ight).left( { - {{169} over {119}}} ight) = {{120} over {119}})

c) (sin { m{a}} + {mathop{ m cosa} olimits}  = {1 over 2}) và  ({{3pi } over 4} < a < pi)

Vì ({{3pi } over 4} < a < pi ) nên (sin a > 0; cos a < 0)

(left. matrix{{cos ^2}a + {sin ^2}a = 1 hfill cr sin a + cos a = {1 over 2} hfill cr} ight} Rightarrow left{ matrix{cos a = {{1 - sqrt 7 } over 4} hfill cr sin a = {{1 + sqrt 7 } over 4} hfill cr} ight.)

Suy ra : (sin 2a = 2.{{1 + sqrt 7 } over 4}.{{1 - sqrt 7 } over 4} = {{ - 3} over 4})

(cos 2a = 1 - 2{sin ^2}a = 1 - 2{left( {{{1 + sqrt 7 } over 4}} ight)^2} = {{  sqrt 7 } over 4})

( an 2a =  - {{3sqrt 7 } over 7})

soanbailop6.com