Bài 58 trang 218 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng: ...
Chứng minh rằng:
Chứng minh rằng:
a) Nếu (α + β + γ = kπ (k ∈ Z)) và (cosα cosβ cosγ ≠ 0) thì
( an alpha + an eta + an gamma = an alpha an eta an gamma)
b) Nếu (0 < alpha < eta < gamma < {pi over 2}) và ( an alpha = {1 over 8};, an eta = {1 over 5};, an gamma = {1 over 2}) thì (alpha + eta + gamma = {pi over 2})
c) ({1 over {sin {{10}^0}}} - {{sqrt 3 } over {cos {{10}^0}}} = 4)
Đáp án
a) Ta có: (α + β + γ = kπ )
(⇒ tan (α + β ) = tan(kπ – γ) = - tanγ)
(eqalign{
& Rightarrow {{ an alpha + an gamma } over {1 - an alpha an eta }} = - an gammacr& Rightarrow an alpha + an eta = - an gamma (1 - an alpha an eta ) cr
& Rightarrow an alpha + an eta + an gamma = an alpha an eta an gamma cr} )
b) Ta có:
(eqalign{
& an (alpha + eta ) = {{ an alpha + an eta } over {1 - an alpha an eta }} = {{{1 over 8} + {1 over 5}} over {1 - {1 over 8}.{1 over 5}}} = {1 over 3} cr
& Rightarrow an (alpha + eta + gamma ) = {{ an (alpha + eta ) + an gamma } over {1 - an (alpha + eta ) an gamma }} cr&= {{{1 over 3} + {1 over 2}} over {1 - {1 over 3}.{1 over 2}}} = 1 cr} )
Vì (0 < alpha + eta + gamma < {{3pi } over 2} Rightarrow alpha + eta + gamma = {pi over 4})
c) Ta có:
(eqalign{
& {1 over {sin {{10}^0}}} - {{sqrt 3 } over {cos {{10}^0}}} = {{cos {{10}^0} - sqrt 3 sin {{10}^0}} over {sin {{10}^0}cos {{10}^0}}} cr
& = {{2(cos{{60}^0}cos {{10}^0} - sin {{60}^0}sin {{10}^0})} over {sin {{10}^0}cos {{10}^0}}} cr&= {{2cos ({{60}^0} + {{10}^0})} over {{1 over 2}sin {{20}^0}}} cr
& = {{4cos {{70}^0}} over {cos {{70}^0}}} = 4 cr} )
soanbailop6.com