Bài 58 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 58 trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E.

a. Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao ?

b. Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm.

Lời giải:

a. Ta có:

Tứ giác ADOE có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật

Lại có : AD = AE (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)

Vậy tứ giác ADOE là hình vuông

b. Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có :

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25

Suy ra : BC = 5 (cm)

Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:

AD = AE

BD = BF

CE = CF

Mà: AD = AB – BD

AE = AC – CF

Suy ra: AD + AE = AB – BD + (AC – CF)

= AB + AC – (BD + CF)

= AB + AC – (BF + CF)

= AB + AC – BC

Suy ra:

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9)