Bài 42 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 42 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn (O) sao cho AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải:

* Phân tích

Giả sử tiếp tuyến AB và AC cần dựng thỏa mãn điều kiện bài toán

Ta có: AB ⊥ OB => = 90^o

AC ⊥ OC => = 90^o

Tam giác ABO có = 90^o nội tiếp trong đường tròn đường kính AO và tam giác ACO có = 90^o nội tiếp trong đường tròn đường kính AO.

Suy ra B và C là giao điểm của đường tròn đường kính AO với đường tròn (O).

* Cách dựng

- Dựng I là trung điểm của OA

- Dựng đường tròn (I; IO) cắt đường tròn (O) tại B và C

- Nối AB, AC ta được hai tiếp tuyến cần dựng

* Chứng minh

Tam giác ABO nội tiếp trong đường tròn (I) có OA là đường kính nên: = 90^o

Suy ra: AB ⊥ OB tại B nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Tam giác ACO nội tiếp trong đường tròn (I) có OA là đường kính nên: = 90^o

Suy ra: AC ⊥ OC tại C nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

* Biện luận

Luôn dựng được đường tròn tâm I, cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B và C và luôn có AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9)