Bài 57 trang 218 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng: ...
Chứng minh rằng:
Chứng minh rằng:
a) (2sin ({pi over 4} + alpha )sin ({pi over 4} - alpha ) = cos 2alpha )
b) (sinα (1 + cos2α) = sin2α cosα)
c) ({{1 + sin 2alpha - cos 2alpha } over {1 + sin 2alpha + cos 2alpha }} = an alpha ) (khi các biểu thức có nghĩa)
d) ( an alpha - {1 over { an alpha }} = - {2 over { an 2alpha }}) (khi các biểu thức có nghĩa)
Đáp án
a) Ta có:
(2sin ({pi over 4} + alpha ).sin({pi over 4} - alpha ) )
(= cos 2alpha - cos {pi over 2} = cos 2alpha )
b) Ta có:
(eqalign{
& sinalpha left( {1 + cos2alpha }
ight) cr&= sin alpha (1 + 2{cos ^2}alpha - 1) cr
& = 2sin alpha {cos ^2}alpha = sin 2alpha cos alpha cr} )
c)
(eqalign{
& {{1 + sin 2alpha - cos 2alpha } over {1 + sin 2alpha + cos 2alpha }} = {{sin 2alpha (1 - cos 2alpha )} over {sin 2alpha (1 + cos 2alpha )}} cr
& = {{sin 2alpha + 2{{sin }^2}alpha } over {sin 2alpha + 2{{cos }^2}alpha }} = {{2sin alpha (cosalpha + sinalpha )} over {2cos alpha (cosalpha + sinalpha )}} cr&= an alpha cr} )
d)
( an alpha - {1 over { an alpha }} = 2.{{{{ an }^2}alpha - 1} over {2 an alpha }} = - {2 over { an 2alpha }})
soanbailop6.com