Bài 55 trang 80 sgk toán lớp 7- tập 2

Bài 55 trang 80 sgk toán lớp 7- tập 2

Cho hình bên:

55. Cho hình bên:

Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng

Gợi ý: Chứng minh (widehat{ADB}+ widehat{ADC}) = 180⁰

Hướng dẫn:

Từ hình vẽ ta có:

DK là trung trực của Ac, DI là đường trung trực của AB. Do đó ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)

=> (widehat{ADK}= widehat{CDK})

hay DK là phân giác (widehat{ADC})

=> (widehat{ADK}) = (frac{1}{2})(widehat{ADC})

∆ADI = ∆BDI (c.c.c)

=> (widehat{ADI}= widehat{BDI})

=> DI là phân giác (widehat{ADB})

=> (widehat{ADI}) = (frac{1}{2}) (widehat{ADB})

Vì AC // DI ( cùng vuông góc với AB) mà DK ⊥ AC 

=> DK ⊥ DI

hay (widehat{ADK}) + (widehat{ADI}) = 90⁰

Do đó  (frac{1}{2})(widehat{ADC}) + (frac{1}{2}) (widehat{ADB}) = 90⁰

=> (widehat{ADC}) + (widehat{ADB}) =  180⁰